Page 164 - Matematik

12 Matematik

ÖRNEK

6
lim x - 8 = b
4
x " 2 x - a
eşitliğinde b sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğuna göre b değerini bulunuz.

ÇÖZÜM

6
6 2 - 8
lim x - 8 = ^ h 4 = 0
4
x " 2 x - a ^ 2 - a 4 - a
h
x = 2 için verilen limit ifadesinin payı sıfır olur. Bu durumda limitin değerinin 0 dan farklı bir
gerçek sayı olması ancak bu ifadenin paydasının da sıfır olması durumunda ortaya çıkacak
olan belirsizliğin giderilmesi ile mümkün olabilir. Buna göre 4 - a = 0 & a = 4 bulunur .
Bu durumda
2
4
2
6 _ x - 2 _i x + 2 x + 4i
lim x - 8 = lim 2 2
4
x " 2 x - 4 x " 2 _ x - 2 _i x + 2i
4 2
^ 2h + 2^ 2h + 4
= 2
h
^ 2 + 2
4
4 ++ 4
=
2 + 2
= 3 bulunur .

Uyarı Yanda grafiği verilen fx = 1 fonksiyonun
y ^ h x
grafiği incelendiğinde x in sonsuza giderken
1 fx ^ h in 0 a yaklaştığı görülmektedir. Benzer
fx = x şekilde x in eksi sonsuza giderken fx ^ h in 0 a
^ h
yaklaştığı görülmektedir. Bu durumda

lim 1 = 0
x " 3 x

x "- 3 fx ^ h " 0 lim 1 = 0
x x " 3 x
-
fx ^ h x " 3
olur.

164