Page 165 - Matematik

Matematik 12

Limit Uygulamaları

ÖRNEK
2
x - ax + 2 , x 1 2 ise
] g
f x = * 2
1 -
] ax - g 3 a , x $ 2 ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonunun yalnız bir x değeri için limiti yoktur. Buna göre a nın alama-
yacağı değerlerin toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
f x ]g parçalı fonksiyonunun x = dışında her x değeri için limiti vardır. O hâlde fonksiyonun
2
2
x = için limiti yoktur. Bu durumda fonksiyonun x = için sağdan ve soldan limitleri birbirin-
2
den farklı olmalıdır. Buna göre
2 2
1 -
x !
lim f] g lim f] xg & 2 - a 2 $ + 2 ! ] a 2 $ - g 3 a
x " 2 - x " 2 +
2
& 4 - 2 a + 2 ! 4 a - 7 a + 1
& a4 2 - 5 a - 5 ! 0 olur .
a sayısı a4 2 - 5 a - 5 = denkleminin kökleri olamayacağından a nın alamayacağı değerler
0
toplamı a4 2 - 5 a - 5 = denkleminin kökler toplamı olan 5 olur.
0
4

ÖRNEK y
f x +
Yanda y = ] 2g fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.

a ) lim f x ] g b ) lim f x ] g
-
x " 0 x " 0 +
c ) lim f x ] g ç ) lim f x ] g
-
x " 2 x " 2 +
x

ÇÖZÜM

fx + 2h fonksiyonunun grafiğini x ekseni boyunca sağa doğru 2 birim öteleyerek fx ^ h fonksi-
^
yonunun grafiği aşağıdaki gibi elde edilir. Bu grafiğe göre
y
a ) lim f x = 2
] g
-
x " 0
b ) lim f x = 3
] g
x " 0 +
c ) lim f x = 4
] g
x " 2 -
] g
x ç ) lim f x = 0 olarak bulunur .
+
x " 2

165