Page 166 - Matematik

12 Matematik

ÖRNEK

: a ve b pozitif gerçek sayılardır.

Z a x + g b 1 , x 1 0 ise
]
2 --
]
$ ]
]
]
] ]
2
: f x = [ log _ x + i , 0 # x 1 2 ise
4
]
] g
2
]
]
]
2
] ]
\ ax + b , 2 # x ise
: f x ] g fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti vardır.
Buna göre a ve b sayılarını bulunuz.
ÇÖZÜM
2
f x ]g fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti olduğuna göre x = 0 vex = kritik nokta-
larında da limiti vardır.
lim f x = lim f x ] g lim f x = lim f x ] g
] g
] g
x " 0 - x " 0 + x " 2 - x " 2 +
2
2
4
2 --
4 =
$ ]
a 0 + g b 1 = log _ 0 + i log _ 2 + i a 2$ 2 + b
2
2
2 a -- 1 = log 4 log 8 = 4 a + b
b
2
2
b
2 a -- 1 = 2 3 = 4 a + b
2 a - b = 3 .......... 1 ] g olur . 9 = 4 a + b .......... 2 ] g olur .
(1) ve (2) denklemleri ortak çözülürse
2 a - b = 3
+ 4 a + b = 9 a = 2 & 4 2$ + b = 9
6 a = 12 & a = 2 olur . b = 1 bulunur .
y y
ÖRNEK

x x

]
Yukarıda f x ve g x ]g g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre aşağıdaki limit değer-
lerini bulunuz.
2
a ) lim 2 ] g g x ] g E b ) lim f x g x ]g $ g@ c ) lim f ^ h 3 g x ] g i
_
x -
f x -
;
6
]
-
-
x " 1 3 x " 1 + x " 2
ç ) lim f x ] g d ) lim a 1 + g x ] gk e ) lim f x ] g
x " 2 + g x ] g x " 3 + f x ] g x " 3 - g x ] g
166