Page 169 - Matematik

Matematik 12

5.1.3. Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Sürekliliği

Yandaki şekilde bir prizde şarja takılı bir cep
telefonu görülmektedir. Bu telefonun şarj ola-
bilmesi için elektrik akımının sürekliliği sağlan-
malıdır.

y
Grsel5ö .2

Bu cep telefonunun şarj kablosu dik koordinat
,
sisteminde modellenerek bc@ nda bir fonk-
6
,
siyon grafiği elde edilmiştir. bc@ nda tanımlı
6
olan bu fonksiyonun grafiğinde de bir süreklilik
vardır.

x
b O c

Grsel5ö .3

A 3 R vef :A " R , f x ] g bir fonksiyon olsun. a d A olmak üzere

] g
f ag
limf x = ]
x " a
a
eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonu x = noktasında süreklidir denir.
Bir başka ifadeyle f x ]g fonksiyonunun bir x = apsisli noktasındaki limitinin değeri fonksi-
a
yonun o noktadaki görüntüsüne eşit oluyorsa f x ]g fonksiyonu x = noktasında süreklidir.
a
Eğer f fonksiyonu A kümesinin her noktasında sürekli ise f fonksiyonu A kümesinde sürek-
lidir denir.

Uyarı

Süreklilik tanımına dikkat edilirse süreklilik araştırılan x = değeri fonksiyonun tanım kümesi
a
olan A kümesinin bir elemanıdır. Buna göre bir fonksiyonun tanım kümesindeki bir noktada
sürekliliği araştırılır. Süreklilik araştırılan noktada fonksiyon sürekli değilse fonksiyona bu nok-
tada süreksizdir denir.

169