Page 172 - Matematik

12 Matematik

ÖRNEK
y Yanda :f R " R , y = ]
f xg fonksiyonunun
grafiği verilmiştir. Buna göre f x ]g fonksiyo-
nunun hangi x gerçek sayıları için sürekli
olmadığını bulunuz.

x

ÇÖZÜM
: x =- apsisli noktada fonksiyonun limiti olmadığından sürekli değildir.
3
: x =- 1 apsisli noktada fonksiyonun limiti olmadığından sürekli değildir.

: x = apsisli noktada fonksiyonun limiti görüntüsüne eşit olmadığından sürekli değildir.
2

A 3 R vef :A " R , f x ] g bir fonksiyon olsun. a d A olmak üzere
f ag oluyorsa f fonksiyonu x = noktasında sağdan süreklidir denir.
lim f x = ] a
] g
+
x " a
f ag oluyorsa f fonksiyonu x = noktasında soldan süreklidir denir.
] g
lim f x = ] a
-
x " a
,
a
^
6 , ab@ aralığında tanımlı bir fonksiyon abh aralığında sürekli, x = apsisli noktasında
,
b
sağdan sürekli ve x = apsisli noktasında soldan sürekli ise f fonksiyonu ab@ nda sü-
6
reklidir.
ÖRNEK
Z - x - 2 , x 1- 2 ise
]
3
]
]
]
]
f x = [ 2 5 , x = - 2 ise
]
] g
]
]
]
]
\ x + 2 , x 2- 2 ise
2
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonunun x =- apsisli noktasında sürekli olup olmadığını bulunuz.
ÇÖZÜM
3
: lim f x = lim _ - x - 2 i : lim f x = lim _ x + 2 i
2
] g
] g
x "- 2 - x "- 2 - x "- 2 + x "- 2 +
= 6 olur . = 6 olur .
{
lim f x = lim f x = 6 oldugundan lim f x = 6 olur .
] g
] g
] g
x "- 2 - x "- 2 + x "- 2
2
2 = olduğundan limf x ! -
]
Ancak f - g 5 ] g f] 2g olur . O hâlde f fonksiyonunun x =- apsisli
x "- 2
noktasındaki limiti, fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne eşit olmadığından f fonksiyonu x =-
2
noktasında sürekli değildir.
172