Page 173 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK

ax - 2 , x 1 4 ise
] g
f x = * 2
x + 2 a , x $ 4 ise
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonu x = apsisli noktasında sürekli değildir. Buna göre a nın
4
alamayacağı değeri bulunuz.

ÇÖZÜM
: lim f x = lim ax - 2g : lim f x = lim _ x + 2 a i : f 4 = 16 + 2 a
2
] g
]
] g
]g
x " 4 - x " 4 - x " 4 + x " 4 +
= 4 a - 2 olur . = 16 + 2 aolur .
4
Bu durumda f fonksiyonu x = apsisli noktasında sürekli değilse a4 - 2 ! 16 + 2 a olmalıdır.
4 a - 2 ! 16 + 2 a & 2 a ! 18
& a ! 9
O hâlde a sayısı 9 değerini alamaz.

ÖRNEK
Z ax + 2 , x 1- 1 ise
]
]
]
]
2
f x = [ x + bx , - 1 # x 1 2 ise
]
] g
]
]
]
\ 2 ax - b , 2 # x ise
2
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonu x =- 1 vex = apsisli noktalarında sürekli olduğuna göre
a ve b değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
f x ]g fonksiyonu, x =- 1 vex = apsisli noktalarında sürekli olduğundan
lim f x = lim f x = - 1g ve lim f x = lim f x = ]g f 2g olmalıdır.
] g
f]
] g
]
] g
x "- 1 - x "- 1 + x " 2 - x " 2 +
2
1 &
2 =
lim f x = lim f x = - g lim ] ax + g lim _ x + bxi
] g
f]
] g
x "- 1 - x "- 1 + x "- 1 - x "- 1 +
- a + 2 = 1 - b
b - a =- 1 ............... 1 ] g olur .
2
lim f x = lim f x = ]g f 2 & lim _ x + bx = lim 2 ] ax - bg
g
]
i
] g
x " 2 - x " 2 + x " 2 - x " 2 +
4 + 2 b = 4 a - b
4 a - 3 b = 4 ...................... 2 ] g olur .
(1) ve (2) denklemleri ortak çözülürse
3 b - a =- 1 a = 1 & b - a =- 1
+ 4 a - 3 b = 4 & b - 1 = 1-
a = 1 bulunur . & b = 0 bulunur .
173