Page 176 - Matematik

12 Matematik

5.2. ANLIK DEĞİŞİM ORANI VE TÜREV

5.2.1. Türev Kavramı

Değişim Oranı

Yanda doğrusal olarak hareket eden bir ha-
x konum (metre)
reketliye ait konum-zaman grafiği verilmiştir.
xt ^ h
Bu hareketlinin t 0 . vet . saniyeler arasında
ortalama hızı; bu hareketlinin konumundaki
xt ^ h
değişiminin, zamandaki değişime oranı ile
hesaplanır.
xt ^ h
0
t zaman (saniye)
t 0 t

{ V ort , buhareketlinint 0 . ve tsaniyeler arasındaki ortalama hızı
.
{ D x , konumdaki değişimi
x t
] g
0
{ t D , zamandaki değişimi olmak üzere ortalama hız V ort = D x = x t - ^ h olur.
t
t -
t
D
0
Burada xxD , bağımlı ( t ye bağlı) değişkenin değişimidir. ttD , bağımsız değişkenin
değişimidir.
Buna göre V ort = D x ifadesine değişim oranı denir.
t
D
ÖRNEK
Doğrusal olarak hareket eden bir hareketlinin zamana (saniye) bağlı konumu (metre)
2
2
x t = t 2 + fonksiyonu ile verildiğine göre ilk 3 saniyedeki ortalama hızını bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
Bu hareketlinin ilk 3 saniyede konumundaki değişimi

D x = ] x 0g
x 3 - ]g
= _ 23$ 2 + 2 - _i 2 0$ 2 + 2i
= 18 metreolur .

Bu hareketlinin ilk 3 saniyede zamandaki değişimi
3
t D =- 0

= 3 saniye olur .
Bu durumda ilk 3 saniyedeki ortalama hızı

V ort = D x t D = 18 = 6 msn . bulunur.
/
3

176