Page 180 - Matematik

12 Matematik

Soldan ve Sağdan Türev

A 3 R ,:f A " R vea ! Ai inç

f ag
] g
{ lim f x - ] limiti varsa bu limit değerine f fonksiyonunun x = a
a
x -
-
x " a - noktasındaki soldan türevi denir ve fl ^ a h ile gösterilir.
] g
f ag
{ lim f x - ] limiti varsa bu limit değerine f fonksiyonunun x = a
a
x -
+
x " a + noktasındaki sağdan türevi denir ve fl ^ a h ile gösterilir.

Türev Tanımı

A 3 R ,:f A " R ve a ! A iinf srekli olmakzereç ü ü

f ag
] g
] g
f ag
] g
f ag
lim f x - ] = lim f x - ] & lim f x - ] limitine f fonksiyonunun x = a
x " a - x - a x " a + x - a x " a x - a
noktasındaki türevi denir ve f a ]g ile gösterilir.
l
Böylece f fonksiyonun x = a noktasındaki türevi
f ag
] g
fa = lim f x - ]
l ^ h
x " a x - a
biçiminde tanımlanır.

ÖRNEK

2
f x =
: l] g 3 x - x
: f 1 = 5
] g
]g
olduğuna göre lim f x - 5 ifadesinin değerini bulunuz.
x " 1 x - 1

ÇÖZÜM
İstenen limit ifadesinde 5 yerine f 1 ]g yazılırsa bu limit değerinin f 1 ] g e eşit olduğu görülür.
l
] g
]
lim f x - 5 = lim f x - ]g f 1g
1 x - 1 x " 1 x - 1
x "
= l]
f 1g
2
= . 31 - 1
= 2 bulunur .

180