Page 185 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK

x 3
4
f x = fonksiyonunun x = apsisli noktasında çizilen teğetinin eğimini bulunuz.
] g
x
ÇÖZÜM
4
f fonksiyonunun x = apsisli noktasında çizilen teğetinin eğimi f 4g olur. Buna göre
l]
x 3 x 3 5 5 5 - 1 5 xx 54$$ 4
2
2
f x = = f x = x & f x = 2 x $ f x = & f 4 =
l] g
] g
l] g
l] g
] g
x 1 2 2
x 2 5 3 = 20 bulunur .
1 = x $ 2
= x 3- 2 2
5 5 xx
= x 2 = 2 olur .
ÖRNEK
: f x = ax 3 : lim f x - ]g f 2g = 6
]
] g
x " 2 x - 2
olduğuna göre a değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
]
lim f x - ]g f 2g = 6 & f 2 = 6 olur . f x = 3 ax 2 & f 2 = 3 a 2 $ 2
l] g
l] g
l] g
x " 2 x - 2 1
f x = ax 3 & f x = 3 ax 2 olur . 6 = 12 a & a = 2 bulunur .
] g
l] g
ÖRNEK
: n tek doğal sayıdır.
: f x =- a x n
] g
2
: g x = ] a + 2g x n 1-
] g
]
: f 2 = lim g h - 2 - ]g g - 2g
l] g
h " 0 h
olduğuna göre n nin a türünden eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM

a n an x n 1- n 1- n 2-
$$
f x =- 2 x & f x =- 2 g x = ] a + 2g x & g x = ] a + g n - 1g x
l] g
] g
2 ]
] g
l] g
2 - ]
]
f 2 = lim g h - g h g - 2g & f 2 = l] 2g olur .
g -
l] g
l] g
0
h "
1444444444444 2444444444444 3
g - 2g
l]
an 2 n 1- n 2- n 2- n 2-
$$
1 -
g -
2 ]
f 2 = l] 2g & - 2 = ] a + g n - g ] 2g _ ntek ise - 2g = - 2 i
l] g
]
a
& - an 2 n 2- = a + g n - g - 2 n 2- i & - an 2 n 2- =- an $ -+ 2 n - 2g $ 2 n 2-
$$
$$
]
2 ]
]
1 _
& - an $ =-an $ + a - 2 n + 2 & 2 n = a + 2 & n = a + 2 bulunur .
2
185