Page 189 - Matematik

Matematik 12

SONUÇ
_ Bir fonksiyon bir x = apsisli noktada sürekli değilse x = apsisli noktada
a
a
türevli de değildir.
_ Bir fonksiyon türevli olduğu her noktasında süreklidir.
_ Bir fonksiyonun kırılma noktalarında türevi yoktur.

ÖRNEK

, 3
y Yanda grafiği verilen R -- - 1, kümesinde
"
tanımlı f x ]g fonksiyonunun türevlenebilir olduğu
y = ^
f xh
en geniş kümeyi bulunuz.
x

ÇÖZÜM
: f x fonksiyonu , x =- 3 vex =- 1 apsisli noktalarda tanımlı değildir.
] g
: f x fonksiyonu , x = 1 apsisli noktasında sürekli olmadığından bu noktada türevli değildir.
] g
: x =- apsisli noktası f x ]g fonksiyonunun kırılma noktası olduğundan fonksiyonun bu nok-
2
tada türevi yoktur.
O hâlde f x ]g fonksiyonun türevlenebilir olduğu en geniş küme R - - , 3 - , 2 - , 11, olur.
"

ÖRNEK
Z 3 x 2 , x 1 1 ise
]
]
]
]
f x = [ 1 , x $ 1 ise
]
] g
]
]
] ]
\ x
biçiminde tanımlı f x fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasında varsa türevini bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
x = 1 apsisli noktası fonksiyonun kritik noktası olduğundan önce bu noktada sürekliliği incelenirse
lim 3 x = 1 olur . : lim f x = lim 1 = 1 olur . : f 1 = 1 olur .
2
:
] g
lim f x =
] g
] g
x " 1 - x " 1 - x " 1 + x " 1 + x
O hâlde f x ]g fonksiyonu x = 1 apsisli noktasında süreklidir.
3 2 + 1
l
fl 1 ^ - h değerini bulmak için f x = x , f 1 ^ h değerini bulmak için f x = seçilir.
] g
] g
x
3 2 2 2 - 1 1 - 1 + 1 - 3 2
2
l
f x = x & f x ] g = x 3 & f x ] g = 3 x 3 f x = x & f x = x & fl _ 1 i =- 2 x
] g
] g
] g
- 2 1
+
& f 1 i = 3 olur . & fl _ 1 i =- 2 olur .
l _
f fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki sağdan türevi ile soldan türevi birbirine eşit olmadı-
ğından f fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasında türevi yoktur.
189