Page 190 - Matematik

12 Matematik

SONUÇ

Bir fonksiyonun sürekli olduğu bir noktada türevi olmayabilir.

5.2.3. Türevlenebilen İki Fonksiyonun Toplamının, Farkının,
Çarpımının ve Bölümünün Türevi

^
fx ve gx ^h h türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere
d
g x fonksiyonununtreviü
f x + ]g
gh
g xgh
]
{ ^ f + h g dx ^^ f + h ] = ^ ] g x l
g xg
= l ] + l ] olur .
f xg
(İki fonksiyonun toplamının türevi fonksiyonların türevlerinin toplamıdır.)
g x fonksiyonununtrevi
g xgh
f x - ]g
{ ^ f - h g ü d ^^ f - h ] = ^ ] g x l
]
gh
dx
f xg
= l ] - l ] olur .
g xg
(İki fonksiyonun farkının türevi fonksiyonların türevlerinin farkıdır.)
ÖRNEK
2
: f x = ax + bx - 2 : ^ f + l^ h 3
2 =
gh
] g
: g x = 2 ax - 2 a + b : ^ f - l^ h 1
3 =-
gh
] g
olduğuna göre a ve b değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
f x = ax + bx - 2 & l ] g 2 ax + b
f x =
] g
3 = a
2 = a
& fl ] g 4 + bvefl ] g 6 + b olur .
g x = 2 ax - 2 a + b & g x = 2 a
] g
l ] g
2 = a ve g2
3 = a olur2
& gl ] g l ] g .
2 = l ]
gh
^ f + l^ h f 2 + l ]g g 2g ^ f - l^ h f 3 - l ]g g 3g
3 = l ]
gh
16
b
b
3 = 4 a + + 2 a -= a +- 2 a
14
3 = 6 a + b ............. 1 ] g olur . -= a + b ............... 2 ] g olur .
1 ] g ve 2 ] g denklemleriortak çö zl rseüü
- 1 6 a + b = 3
+ 4 a + b =- 1 a = 2 & 4 2 $ + b =- 1
- 2 a =- 4 & a = 2 bulunur . & b =- 9 bulunur .

190