Page 193 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK

3
f x = 5 x 2 veg x = x + 1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre fo gx ] h g fonksiyonunun türevini
] g
] g
^
bulunuz.
ÇÖZÜM
2
f x = 5 x & l] g 10 x
f x =
] g
3 2
g x =
g x = x + 1 & l] g 3 x
] g
3 2 3 2 5 2
1 3$
1 3$
^ fo g l] h x = l^ ] gh g x = fl_ x + i x = 10_ x + i x = 30 x + 30 x bulunur .
f g x $ l] g
g
ÖRNEK
3 4 dy
x
y = 2_ x -+ 1i olduğuna göre dx ifadesinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
3
x
u = x - + 1 dönüşümü yapılarak zincir kuralı uygulanırsa
dy
4
y = 2 u & du = 8 u 3
3 du 2
x
u = x - + 1 & = 3 x - 1 olur .
dx
dy du
du ve dx değerleri zincir kuralında yerlerine yazılırsa
dy dy du & dy 3 2 3 3 2
x
$
1 =
1 $ _
dx = du dx dx = 8 u $ _ 3 x - i 8_ x -+ i 3 x - 1i olarakbulunur .

SONUÇ

a ! R , n ! Q ve f x ]g sıfırdan farklı türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere
n n 1-
y = a f xg@ & y = l a n f xg@ $ l ] olur .
$
f xg
$ ]
6
6
$ ]
ÖRNEK
2
f x = x + x fonksiyonunun türevini bulunuz.
]g
ÇÖZÜM
1
2 2
f x = x + x & ] g x + xi 2
] g
f x = _
1 2 1 - 1 2 x + 1
& fl] g 2 _ x + xi 2 $ 2 ] x + g bulunur .
1 =
x =
2
2 x + x
193