Page 197 - Matematik

Matematik 12

5.3. TÜREVİN UYGULAMALARI

5.3.1. Bir Fonksiyonun Artan veya Azalan Olduğu Aralıklar
y
Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği ve bu gra-
f x
fiğe x = apsisli noktasında çizilen teğeti olan d
a
doğrusu verilmiştir. d doğrusu x ekseni ile pozitif
d
yönde a radyanlık açı yapmaktadır.

a x

a
f fonksiyonunun x = a apsisli noktasındaki türevinin değeri, fonksiyona x = apsisli noktasın-
da çizilen teğeti olan d doğrusunun eğimine eşittir. d doğrusunun eğimi m olmak üzere
t
f a = tana = m olduğu biliniyor.
l]g
t
Bu durumda
{ 0 1 a 1 r ise tan 2a 0 olacağından f a 2 olur.
0
l] g
2
0
{ r 1 a 1 r ise tan 1a 0 olacağından f a 1 olur.
l] g
2
Sonuç olarak türevlenebilir bir fonksiyonun grafiğinin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetinin
x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açı;
{ Dar açı ise teğetin eğimi pozitif ve teğet doğrusu sağa yatık olur.
{ Geniş açı ise teğetin eğimi negatif ve teğet doğrusu sola yatık olur.

y y

x x
a b a b

,
,
,
,
: f ab@ " R ve ab@ nda sürekli olmak üzere : g ab@ " R ve abh nda sürekli olmak üzere
6
6
6
^
6 x 1 ,x ! 6 , ab@ için 6 x 1 ,x ! ^ , abh için
2
2
x 1 x iken f x ^ h 1 f x ^ h olduğundan x 1 x iken g x ^ h 1 g x ^ h olduğundan
2
1
2
1
2
2
1
1
f fonksiyonu ab@ nda artandır. g fonksiyonu abh nda artandır.
,
,
^
6
197