Page 199 - Matematik

Matematik 12

y y

x x

,
,
,
,
^
6
6
6
: f ab@ " R ve ab@ nda sürekli olmak : g ab@ " R ve abh nda sürekli olmak
x
1 =
1 =
üzere 6 x 1 ,x ! 6 , ab@ için f x ^ h f x ^ h üzere 6 x 1 ,x ! ^ , abh için g^ h g^ x h
2
2
2
2
,
olduğundan f fonksiyonu ab@ nda sabit olduğundan g fonksiyonu abh nda sabit
,
^
6
,
,
fonksiyondur. f fonksiyonunun abh ndaki fonksiyondur. g fonksiyonunun abh nda-
^
^
her noktada türevi sıfırdır. ki her noktada türevi sıfırdır.
SONUÇ
,
,
,
^
6
: f ab@ " R ve f , ab@ nda sürekli, abh nda türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere
6
,
x
_ 6 ! ^ , abh için f x 2 0 & ffonksiyonu ab@ nda artandır.
6
l] g
,
x
l] g
6
_ 6 ! ^ , abh için f x 1 0 & ffonksiyonu ab@ nda azalandır.
x
,
6
_ 6 ! ^ , abh için f x = 0 + ffonksiyonu ab@ nda sabit fonksiyondur.
l] g
,
,
,
^
6
: f ab@ " R ve f , abh nda sürekli, abh nda türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere
^
,
x
^
l] g
_ 6 ! ^ , abh için f x 2 0 & ffonksiyonu abh nda artandır.
,
x
_ 6 ! ^ , abh için f x 1 0 & ffonksiyonu abh nda azalandır.
l] g
^
x
,
_ 6 ! ^ , abh için f x = 0 + ffonksiyonu abh nda sabit fonksiyondur.
l] g
^
ÖRNEK
2
: f R " R , f x = 3 x - 12 x + 1 fonksiyonunun artan ve azalan olduğu en geniş aralıkları bulunuz.
]g
ÇÖZÜM
Türevlenebilir bir fonksiyon; türevinin pozitif olduğu aralıkta artan, negatif olduğu aralıkta aza-
lan olduğundan fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar türevinin işaret tablosu incelene-
rek belirlenir.
2
f x = 3 x - 12 x + 1 & f x = 6 x - 12 olur . - 3 3
] g
l] g
f x = denkleminin kökü bulunup işaret
0
l]g
tablosu yapılarak incelenirse
f x = 0 & x6 - 12 = 0 & x = 2 bulunur .
l] g
,
Bu durumda f fonksiyonunun, - 3 ,2h nda türevi negatif olduğundan fonksiyon - 3 2?
]
]
,
nda azalan ve 2 3h nda türevi pozitif olduğundan fonksiyon 2 6 , 3g nda artandır.
^
199