Page 201 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK

3 2
5
: f R " R , f x = x - 6 x + 12 x + fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralığı bulunuz.
^ h
ÇÖZÜM
3 2 2
fx = x - 6 x + 12 x + 5 & f x = 3 x - 12 x + 12 olur .
^ h
l^ h
0
f x = denkleminin kökleri bulunup işaret tablosu yapılarak incelenirse
l] g
fx = 0 & x3 2 - 12 x + 12 = 0 - 3 3
l^ h
2
& 3 x - 2h = 0
^
2
& x = çift katlı kökü olur.
artan artan
Bu durumda f fonksiyonu R de artandır. Bir başka ifadeyle bu fonksiyon daima artandır.

SONUÇ

2
c
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f x ]g fonksiyonu için f x = ax + bx + olmak
l] g
üzere
2
c
ax + bx + = 0 denkleminde
_ a 2 0 ve D # 0ise ffonksiyonu daima artandır.

_ a 1 0 ve D # 0ise ffonksiyonu daima azalandır.

ÖRNEK
3 2
: f R " R , f x = x + ] m - 1g x + 3 x - 1
] g
fonksiyonunun daima artan olması için m nin alabileceği değer aralığını bulunuz.

ÇÖZÜM
3 2 2
f x = x + ] m - 1g x + 3 x - 1 & l] g 3 x + 2] m - 1g x + 3 olur .
f x =
] g
2
0
f fonksiyonunun daima artan olması için f x = denkleminde x nin katsayısı pozitif ve D # 0
l] g
2
olmalıdır. x nin katsayısı olan 3 pozitif olduğundan D # 0 olmalıdır.
1 -
D # 0 & 6 2] m - 1g@ 2 - 433 # 0 & 4] m - g 2 36 # 0
$$
& 4] m - 1g 2 # 36 & ] m - 1g 2 # 9
& m - 1 # 3 & - 3 # m - 1 # 3
& - 2 # m # 4 bulunur .

201