Page 206 - Matematik

12 Matematik

SONUÇ

Bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu noktanın ekstremum noktası olabilmesi için fonk-
siyonun türevinin o noktada işaret değiştirmesi gerekir.

y
Yanda grafiği verilen f fonksiyonunun türevi, x noktası-
0
nın solunda negatif, sağında pozitif olduğundan fonksi-
yonun x noktasında bir yerel minimumu vardır.
0
Bir başka ifadeyle f fonksiyonunun x noktasının solun-
0
da azalan ve sağında artan olduğu görülmektedir.
x
Bir fonksiyonun azalanlıktan artanlığa geçtiği noktaya
yerel minimum noktası denir.

y Yanda grafiği verilen fonksiyonun türevi, x noktasının
0
solunda pozitif, sağında negatif olduğundan fonksiyo-
nun x noktasında bir yerel maksimumu vardır.
0
Bir başka ifadeyle f fonksiyonunun x noktasının solun-
0
da artan ve sağında azalan olduğu görülmektedir.
x
Bir fonksiyonun artanlıktan azalanlığa geçtiği noktaya
yerel maksimum noktası denir.

ÖRNEK
y
f x
Yanda - , 66@ nda tanımlı y = ]g fonksiyonunun
6
grafiği verilmiştir. Buna göre bu fonksiyonun yerel
maksimum, yerel minimum, mutlak minimum ve
mutlak maksimum noktalarını bulunuz.
x

ÇÖZÜM
Verilen fonksiyonun grafiği incelendiğinde
: ^ - , 42h , 24h ve ^ , 61h noktaları fonksiyonun yerel maksimum noktalarıdır.
,
^
^ , 24h noktasında fonksiyon en büyük değerini aldığından bu nokta aynı zamanda fonksiyo-
nun mutlak maksimum noktasıdır.

: ^ - , 6 - 3h , - , 31h ve ^ , 5 - 2h noktaları fonksiyonun yerel minimum noktalarıdır.
^

^ - , 6 - 3h noktasında fonksiyon en küçük değerini aldığından bu nokta aynı zamanda fonk-
siyonun mutlak minimum noktasıdır.

206