Page 209 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK
y
Yanda y = ]g fonksiyonunun türevinin grafiği
f x
verilmiştir.

x

Bu grafiğe göre

,
I. f fonksiyonu 13h nda azalandır.
^
7 5 1
b
f - l
f - l
II. f - l 1 b 1 b dir .
2 2 2
3
III. f fonksiyonunun x =- 2 , x = 1 ve x = apsisli noktalarında yerel minimumu vardır.
IV. f fonksiyonunun 3 tane ekstremum noktası vardır.
ifadelerinden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

x - 3 3 f fonksiyonunun türevinin işaret tablosu
incelenirse fonksiyonun

- ?
] - 3 , 4 , 6 , 0 4@ nda azalan
6 - , 40 ,5 4 , 3g nda artan
@
olduğu görülür.
I. ,13h aralığı f fonksiyonunun azalan olduğu - 3 , 4 , 6 , 0 4@ nın alt kümesi olduğundan
^
]
- ?
,
f fonksiyonu 13h nda azalandır.
^
7 , 5 1
II. - - ve - noktaları f fonksiyonunun artan olduğu - , 40@ alt aralığında bulunduk-
6
2 2 2
7 5 1
b
larından f - l 1 b 1 b olur .
f - l
f - l
2 2 2
4
III. f fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelendiğinde x =- 4 vex = apsisli noktaların-
da yerel minimum noktası vardır.
4
IV. f fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelendiğinde x =- 4 , x = 0 ve x = apsisli nok-
talarında olmak üzere 3 tane ekstremum noktası vardır.
Bu durumda I , II ve IV doğrudur.

209