Page 212 - Matematik

12 Matematik

5.3.3. Türev Yardımıyla Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizimi

{ Bir fonksiyonun grafiği çizilirken tanım kümesine dikkat edilmelidir. Bu bölümde yalnız-
ca polinom fonksiyonlarının grafikleri çizileceğinden polinom fonksiyonlarının en geniş
tanım kümesi olan gerçek sayılar kümesinde grafik çizimi yapılacaktır.

{ Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalara bakılmalıdır. f x = denkleminin tek katlı
0
]g
köklerinde grafik x eksenini keserken çift katlı köklerinde x eksenine teğet olacaktır.

{ Fonksiyonun türevi yardımıyla varsa ekstremum noktaları bulunmalı ve artan ile aza-
lanlık durumları incelenmelidir.

ÖRNEK
3 2
f x = x - 3 x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
]g
ÇÖZÜM
Öncelikle fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar araştırılır.

x = 0 & f 0 = 0 (y eksenini 0 ,0h noktasında keser.)
] g
^
3
2
y = 0 & x - 3 x = 0
2
3 =
& x $ ] x - g 0
2
& x = 0 veyax - 3 = 0 (x eksenini 30h noktasında keser.)
,
^
& x = 0 veyax = 3
^
< (x eksenine 0 ,0h noktasında teğettir.)
ç iftkat kkö
f fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıklar ile ekstremum noktaları incelenirse
3 2 2
f x =
f x = x - 3 x & l] g 3 x - 6 x x - 3 3
] g
2
3
f x = 0 & x - 6 x = 0
l] g
& x3 $ x - 2g = 0
]
& x = 0 veyax = 2 olur .
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosuna göre y
: f x fonksiyonu - 3 ,0 ,5 , 2 3g nda artandır.
?
^
] g
: f x fonksiyonu 6 , 02@ nda azalandır.
] g
: f x fonksiyonunun x = da bir maksimumu vardır x
0
] g
ve maksimum değeri f 0 = olur.
0
]g
: f x fonksiyonunun x = de bir minimumu vardır
2
] g
ve minimum değeri f 2 =- olur.
4
]g

3 2
Bu bilgilere göre f x = x - 3 x fonksiyonunun
]g
grafiği yandaki gibi çizilir.
212