Page 215 - Matematik

Matematik 12

HATIRLATMA
* y = mx + biçiminde verilen bir doğrunun eğimi m dir.
n
a
* ax + by + = biçiminde verilen bir doğrunun eğimi m =- b olur.
c
0
* Grafigi verilen bir doğrunun eğimi, bu doğrunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı
{
açı a olmak üzere m = tana olur.
* A x ^ 1 ,y h ve B x ^ 2 ,y h noktalarından geçen doğrunun eğimi m = y - y 1 olur.
2
1
2
x
x -
1
2
* dved doğrularının eğimleri sırasıyla mvem olmak üzere
2
1
1
2
d ' d 2 + m = m 2 ve d = d 2 + m $ m =- 1 olur .
1
1
1
1
2
* A x 0 ,y i noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi
_
0
y - y = m x - x i olur.
_
0
0
ÖRNEK
3 2
0
y
f x = x - x + 2 ax eğrisine x =- 1 apsisli noktasında çizilen teğeti x2 -+ 1 = doğrusu-
]g
na paralel olduğuna göre a değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2 x -+ 1 = doğrusunun eğimi 2 dir. f fonksiyonuna x =- 1 apsisli noktasında çizilen teğeti
0
y
bu doğruya paralel olduğundan fonksiyonun bu noktadaki teğetinin eğimi de 2 olur.
1 =
Bu durumda f - g 2 olur .
l]
3 2 2
1 =
l]
f x = x - x + 2 ax & f x = 3 x - 2 x + 2 a f - g 2 & 5 + 2 a = 2
] g
l] g
1 +
& f - 1 = ]g 3 - g 2 2 - g 2 a & a =- 3 bulunur .
1 - ]
l]
2
1 =
& f - g 5 + 2 a olur .
l]
,
y
^
ÖRNEK Yanda A 23h noktasında birbirine teğet olan f x ]g ve
g x ]g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
h x = xf x - 2 $ g x ] g
] g
$ ] g
2
olduğuna göre h fonksiyonunun grafiğine x = apsisli
noktasında çizilen teğetinin eğimini bulunuz.
x
ÇÖZÜM
] g
A^ , 23h noktası her iki fonksiyonun da grafiği üzerinde olduğundan f 2 = 3 veg 2 = 3 olur .
] g
,
f ve g fonksiyonları A 23h noktasında birbirlerine teğet olduklarından bu noktadaki teğet
^
l]
doğruları çakışık olup f ve g fonksiyonlarının bu noktadaki türevleri eşit ve f 2 = l]g g 2g olur.
2
Ayrıca h fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki teğetinin eğimi h 2g olur. Buna göre
l]
f x +
h x = xf x - 2 $ g x ] g & h x = 1 $ ] g xf x - 2 $ l]
] g
$ l] g
g xg
$ ] g
l] g
f 2 -
2 =
2 +
g
g 2 & hl]g
& hl] g f] g 2 $ l] g 2 $ l] 2 = 3 bulunur .
215