Page 213 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK

2
f x = ]g x - g x + 2 x + 1i fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
]
2 _
ÇÖZÜM
Öncelikle fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar araştırılır.

x = 0 & f 0 =- 2 (y eksenini 0 ,2- h noktasında keser.)
] g
^
2
1 =
y = 0 & x - g x + 2 x + i 0
]
2 _
2 ]
& x - g x + 1g 2 = 0
]
& x - 2 = 0 veya x + 1g 2 = 0
]
,
^
& x = 2 veyax =- 1 (x eksenini 20h noktasında keser.)
12 3444444
^
ç iftkat kkö (x eksenine - , 10h noktasında teğettir.)
f fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıklar ile ekstremum noktaları incelenirse
2 3
1 & f x =
2 _
]
f x = ]g x - g x + 2 x + i ] g x - 3 x - 2
2
& f x l] g = 3 x - 3 olur .
x - 3 3
f x = 0 & x3 2 - 3 = 0
l] g
2
& x = 1
& x =- 1 veyax = 1 olur .
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosuna göre
: f x fonksiyonu - 3 - ? , 1 3g nda artandır.
, 1 ,5
] g
^
: f x fonksiyonu - , 11@ nda azalandır.
] g
6
: f x fonksiyonunun x =- 1 de bir maksimumu vardır ve maksimum değeri f - g 0
1 = olur.
] g
]
: f x fonksiyonunun x = 1 de bir minimumu vardır ve minimum değeri f 1 =- olur.
4
]g
] g

2
]
2 _
Bu bilgilere göre f x = ]g x - g x + 2 x + 1i fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibi çizilir.
y
x

213