Page 216 - Matematik

12 Matematik

ÖRNEK

2
y Yanda f x = x - 4 x + fonksiyonunun
k
]g
grafiği verilmiştir. f fonksiyonunun grafiğine
3
x = apsisli C noktasında çizilen d teğet
doğrusu, x ve y eksenini sırasıyla A ve B
noktalarında kesiyor. Buna göre AOB üçge-
ninin alanını bulunuz.
x

ÇÖZÜM

Fonksiyonun grafiği incelenirse y eksenini 0 ,5- h noktasında kestiği görülür. Buna göre
^
2
f 0 =- 5 & 0 - 40$ + k =- 5 & k =- 5 bulunur .
]g
f ag olduğun-
a
Bir fonksiyona x = apsisli noktasından çizilen teğetinin eğimi mise m = l]
t
t
f 3g olur.
dan d doğrusunun eğimi m = l]
d
2
f x = x - 4 x - 5 & l] g 2 x - 4
f x =
] g
f 3 =
& l] g 23 $ - 4
& m = 2 olur .
d
2
x = 3 & f 3 = 3 - 4 3 $ - 5
] g
=- 8 olur .
,
,
Bu durumda C noktasının koordinatı C 3 - 8h bulunur. C 3 - 8h noktasından geçen ve
^
^
2
eğimi m = olan d doğrusunun denklemi
d
y
0
8 =
]
y - - g 2 $ ] x - 3g & x2 -- 14 = olarak bulunur.
-
x = 0 & y =- 14 olduğundan d doğrusu y eksenini 14 ordinatlı noktada keser.
7
7
y = 0 & x = olduğundan d doğrusu x eksenini x = apsisli noktada keser.
.
ö
Bu durumda AO = 7 birimveOB = 14 birim elde edilirBuna gre
AO $ OB 714
$
A AOB = = = 49 birimkare bulunur .
g
]
2 2
216