Page 220 - Matematik

12 Matematik

ÖRNEK

y 2
4
Yanda f x =- x + parabolü ve y = 1 doğrusu-
]g
nun grafiği verilmiştir. A ve B köşeleri y = 1 doğ-
rusu, C ve D köşeleri ise parabolün üzerinde olan
parabol ile doğru arasındaki ABCD dikdörtgeninin
alanının en çok kaç birimkare olacağını bulunuz.

x

ÇÖZÜM
a
y B ve C noktalarının apsisi x = olsun. Grafik
y eksenine göre simetrik olduğundan A ve D
a
noktalarının apsisi x =- olur. Grafiğe göre C
, 2
4
noktası f x =- x + parabolünün üzerinde
]g
2
4
olduğundan C noktasının ordinatı y =- a +
olur. Böylece
x
AB = 2 abirim
2
4 -
BC = _ - a + i 1
3
=- a 2 birim olur . Buna greö
A ABCD = AB $ BC
g
]
2
= 2 a $ 3 - a i
_
= 6 a - 2 a 3 birimkareolur .
3
Bu durumda ABCD dikdörtgeninin alanı g a = 6 a - 2 a fonksiyonu ile ifade edilirse dikdörtge-
] g
3
nin alanının en çok olması için g a = 6 a - 2 a fonksiyonunun maksimum değeri bulunmalıdır.
] g

g a = 6 a - 2 a 3 & g a = 6 - 6 a 2 - 3 3
] g
l] g
2
g a = 0 & 6 - 6 a = 0
l] g
& a = 1 veyaa =- 1 olur .

g] ag fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse fonksiyonun maksimum değerini
a = 1 için aldığı görülür. Bu durumda fonksiyonun maksimum değeri g 1 ] g olup bu değer

3
g 1 = 61$ - 21$
] g
= 4 olur .
O hâlde ABCD dikdörtgeninin alanı en çok 4 birimkare bulunur.

220