Page 223 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK

Resim öğretmeni Aslı Hanım, çalıştığı ilçedeki resim öğret- Engel Y K,
menleri ile birlikte 3 Aralık Dünya Engelliler Günü için bir pro-
je hazırlamışlardır. Geliri ile ilçedeki ihtiyaç sahibi öğrencilere
tekerlekli sandalye alınması amaçlanan bu proje “Engel Yok, Renkler Var!
Renkler Var!” adlı bir resim sergisi olarak planlanmıştır.
3 ARALIK DÜNYA ENGELLİLER GÜNÜ
Sergilenecek resimler, alanı yarım metrekare olan dik-
dörtgen biçimindeki tuvallere şekildeki gibi yanlarından
dörder cm, alt ve üst kısımlarından ikişer cm boşluk bıra-
kılarak yapılacaktır.
4 4
Aslı Hanım, resim yapacağı yüzeyin en büyük alana sa-
hip olmasını istemektedir. Bunun için Aslı Hanım’ın seçe-
ceği tuvalin eninin ve boyunun kaç cm olması gerektiğini
bulunuz.
ÇÖZÜM
2
Tuvalin alanı 5000 cm olacağından
Z tuvalin boyu x cm ise eni 5000 cm
]
]
]
x
]
]
]
]
]
] ]
[ olur. Bu durumda resim alanı A ise
]
]
5000
]
2
]
cm
-
]
8 $ b
A = ]
4l
x - g
x
]
]
]
] ]
2
\ = 5032 - 4 x - 40000 cm olur .
x
1444444444444444 2444444444444444 3
40000
Buna göre resim alanı f x = 5032 - 4 x - x fonksiyonu ile ifade edilirse resim alanının en
] g
40000
büyük olması için f x = 5032 - 4 x - x fonksiyonunun maksimum değeri bulunmalıdır.
] g
40000 40000 40000 - 4 x 2
4
f x = 5032 - 4 x - x & f x =-+ 2 = 2 olur .
] g
l] g
x x
2
2
f x = 0 & 40000 - 4 x = 0 vex ! 0 x - 3 - 3
l] g
2
& x = 10000 vex ! 0 ^ Paydada iftkat kkç ö h
& x =- 100 veyax = 100h ve x ! 0 olur .
^
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse f x ]g fonksiyonunun maksimum değeri-
5000 5000
ni x = 100 için aldığı görülür. x = 100 & x = 100 = 50 olur . Bu durumda Aslı Hanım’ın
seçeceği tuvalin alanının en büyük olması için tuvalin eni ve boyu sırasıyla 50 cm ve 100 cm
olmalıdır.
223