Page 208 - Matematik

12 Matematik

SONUÇ

f R| " R , f x ] g polinom fonksiyonu olmak üzere
_ f x = denkleminin kökü yoksa ya da yalnızca çift katlı kökü varsa f x ]g fonksi-
0
l] g
yonu daima artan ya da daima azalan olur. Daima artan ya da daima azalan fonk-
siyonların ekstremum noktaları yoktur.
_ y y Yanda daima artan ve daima azalan
fonksiyonların grafiklerine örnek ve-
rilmiştir. Grafikler incelendiğinde eks-
tremum noktası olmayan yani daima
artan ve daima azalan fonksiyonların
x x
bire bir ve örten olduğu görülür.

ÖRNEK
3 2
,
f R| " R , f x = x + mx + nx + 1 fonksiyonunun ekstremum noktalarından biri A 13h oldu-
^
] g
ğuna göre diğer ekstremum noktasının apsisini bulunuz.
ÇÖZÜM
] g
A^ , 13h noktası f x ]g fonksiyonunun grafiği üzerinde olduğundan f 1 = 3 olur .
3 2 3 2
n
f x = x + mx + nx + 1 & ] g 1 + m 1$ + n 1$ + 1 & 3 = m + + 2 & m + n = 1 ... 1 ] g olur .
f 1 =
] g
A^ , 13h noktası türevlenebilir f x ]g fonksiyonunun bir ekstremum noktası olduğundan bu nok-
tada fonksiyonun türevi sıfırdır. f 1 = 0 olur .
l] g
3 2 2 2
f x = x + mx + nx + 1 & l] g 3 x + 2 mx + n & l] g 31$ + 2 m 1$ + n
f x =
f 1 =
] g
& 0 = 3 + 2 m + n & 2 m + n =- 3 ... 2 ] g olur .
(1) ve (2) denklemleri ortak çözülürse

- 1 m + n = 1
2 m + n =- 3 m =- 4 & 4-+ n = 1
+
m =- 4 olur . n = 5 olur .

2
2
f x =
f x = 3 x + 2 mx + n & l] g 3 x - 8 x + 5 olur . 5
l] g
x - 3 3 3
2
f x = 0 & 3 x - 8 x + 5 = 0
l] g
& 3 ] x - g x - g 0
1 =
5 ]
5
& x = 3 veyax = 1 olur .
Bu durumda f x ]g fonksiyonunun diğer ekstremum noktasının apsisi x = 5 bulunur.
3

208