Page 205 - Matematik
P. 205
Matematik 12
{ Bir fonksiyonun yerel maksimum ve yerel minimum noktalarına genel olarak ekstre-
mum noktaları denir.
{ Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktaki en büyük değerini aldığı noktaya mutlak mak-
simum noktası, en büyük değerine ise mutlak maksimum değeri denir.
{ Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktaki en küçük değerini aldığı noktaya mutlak mini-
mum noktası, en küçük değerine ise mutlak minimum değeri denir.
Uyarı
Y y Bir fonksiyonun tanımlı olmadığı noktalarda ekstremum
noktası yoktur.
Yanda grafiği verilen fonksiyonun x apsisli noktasında
0
ekstremum noktası yoktur.
x
y
Y Bir fonksiyonun türevli olmadığı noktalar ekstremum nok-
taları olabilir.
Yanda grafiği verilen fonksiyonun x noktası kırılma nok-
0
tası olduğundan fonksiyonun x noktasında türevi yoktur.
0
_
x Ancak fonksiyonun x _ 0 ,f x ii noktasında bir yerel mak-
0
simumu vardır.
y
Y Türevlenebilir bir fonksiyonun ekstremum noktalarında çi-
zilen teğetleri x eksenine paralel olacağından bu teğetlerin
eğimleri sıfırdır. Bu nedenle türevlenebilir bir fonksiyonun,
ekstremum noktalarında türevi sıfırdır.
Yanda grafiği verilen fonksiyonun x apsisli noktasında
x 0
bir ekstremum noktası vardır. Burada f x i = 0 olur.
l_
0
y
Y Türevlenebilir bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu her nok-
ta ekstremum noktası olmak zorunda değildir.
Yanda grafiği verilen fonksiyonun x apsisli noktasındaki
0
teğetinin eğimi sıfır f x i = 0i olmasına rağmen bu nokta
l_
_
0
x ekstremum noktası değildir.
205
