Page 202 - Matematik

12 Matematik

ÖRNEK

+ +
: f R " R , f fonksiyonu tanımlı olduğu aralıkta daima artan olan türevlenebilir bir fonksiyondur.
Buna göre aşağıda verilen fonksiyonların hangilerinin artan hangilerinin azalan olduğunu bulunuz.

2
2
a) f ]g b) 1 c) x i ç) fo fx ] g g
x
f_
]
f x ]g
ÇÖZÜM
+ +
: f R " R & x 2 0 ve f x 2 0 olur .
] g
l] g 0 olur .
f
artan
& f x 2
2 2
f x f x 2 olduğundan f ]g artandır.
7
a) f ] xgA = l 2 $ ] g $ l] g 0 x
9 ;
+ +
1 1 1 2 1
b) = 6 f x ] g@ - & f x ] g@ - l i =- 1 $ 6 f x ] g@ - $ l] g 0 azalandır.
f x 1 olduğundan
_6
f x ] g 12 34444 4444 ; f x ]g
+ +
2 2 2
f_
c) f_ x iB = l 2 x f $ l_ x i 2 0 olduğundan x i artandır.
8
6 12 3444444
+ +
+
@
0
ç) fo fx = ^ ] & f f x l = l^ ] gh f x 2 olduğundan fo fx ] g g artandır.
]
f f x $ l] g
^ ] gh@
6
f f xgh
]
] g g
12 3444444 ;
+ +
ÖRNEK
f x
y Yanda y = ]g fonksiyonunun türevinin grafiği veril-
miştir. Buna göre f x ]g fonksiyonunun artan ve aza-
lan olduğu en geniş aralıkları bulunuz.
x
ÇÖZÜM

Grafiği verilen f xg fonksiyonunun işaret tablosu yapılarak incelenirse
l]

- 3 0 3

artan artan azalan artan

,
, -
6
ffonksiyonunun ] 3 ,0 ,5? , 2 3g nda artan ve 02@ nda azalan olduğu görülür.
202