Page 198 - Matematik

12 Matematik

,
,
,
6 , ab@ nda artan ve abh nda türevlenebilen f fonksiyonu ile abh nda artan ve abh nda
^
^
^
türevlenebilen g fonksiyonuna abh nda çizilen teğetleri incelenirse
,
^
y y

a b x a b x

f ve g fonksiyonlarına abh nda çizilen teğetlerinin x ekseni ile pozitif yönde dar açı yaptıkları
,
^
,
görülmektedir. Bu durumda f ve g fonksiyonlarının abh ndaki her noktada türevleri pozitiftir.
^
y y

x x

,
,
,
,
6
^
: f ab@ " R ve ab@ nda sürekli olmak üzere g ab@ " R ve abh nda sürekli olmak üzere
:6
6
,
6 xx ! 6 , ab@ için 6 x 1 ,x ! ^ , abh için
1
2
2
1 2
x 1 x iken f x ^ h f x ^ h olduğundan x 1 x iken g x ^ h 2 g x ^ h olduğundan
2
2
1
2
1
1
2
f fonksiyonu ab@ nda azalandır. g fonksiyonu abh nda azalandır.
,
,
6
^
,
,
,
^
6 , ab@ nda azalan ve abh nda türevlenebilen f fonksiyonu ile abh nda azalan ve abh nda
^
^
,
türevlenebilen g fonksiyonuna abh nda çizilen teğetleri incelenirse
^
y y
x x
f ve g fonksiyonlarına abh nda çizilen teğetlerinin x ekseni ile pozitif yönde geniş açı yaptıkları
,
^
görülmektedir. Bu durumda f ve g fonksiyonlarının abh ndaki her noktada türevleri negatiftir.
,
^
198