Page 200 - Matematik

12 Matematik

ÖRNEK
y Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna
f x
göre aşağıda verilen ifadelerin hangilerinin pozitif han-
gilerinin negatif olacağını bulunuz.

) f -
) f 2 $ l]
a l] g f - 1g b l] 3 $ l]g f 0g
f -
f -
) f - g
) f 5g
x c l] 3 - l] 1g ç l] - l] 5g
-
l]
-
) d f - 1g e ) fl_ - 2 i - fl_ 1 i
ÇÖZÜM f - 4g
l]
ffonksiyonu ,
: ] - 3 - x d - 3 , - 2h için f x 1 olur.
0
, 2? nda azalan olduğundan 6
^
l] g
: 6 - , 21@ nda artan olduğundan 6 x d - , 21h için f x 2 olur.
0
^
l] g
: 6 , 1 3h nda sabit fonksiyon olduğundan 6 x d , 1 ^ 3h için f x = olur. Bu durumda
0
l] g
-
-
,f -
4 l]
l]
5 l]
l]
,f 2 = l] g
f - g ,f - g ,f - 3g ve fl_ - 2 i negatif l] 1g , f 0g ve fl_ 1 i pozitif l] g f 5 = 0 olur .
1 = olup pozitif ya da negatif değildir.
a) f 2 = 0 vef - g 0 l] f - g 0
l] g
1 2 olduğundan f 2 $ l]g
l]
; 12 3444444
0 +
3 1
0
l]
b) f - g 0 vef 0 2 olduğundan f - 3 $ l]g f 0 1 0 olur .
l] g
l]
g
12 3444444 ;
- +
3 1
f - g
1 2 olduğundan f - g
l]
c) f - g 0 vef - g 0 l] 3 - l] 1 1 0 olur .
l]
12 3444444 12 3444444
- +
5 2
ç) f 5 = 0 vef - g 0 l] f - g 0 olur .
l]
l] g
5 1 olduğundan f 5 - l]g
; 12 3444444
0 -
+
67 8444444
l]
4 1 olduğundan
1 2
l]
l]
d) f - g 0 vef - g 0 f - 1g 1 0 olur .
f - 4g
l]
12 3444444
-
- - - -
e) fl_ - 2 i < 0 vefl_ 1 i 2 0 olduğundan fl_ - 2 i - fl_ 1 i < 0 olur .
14444 24444 3 1 23444444
- +
ÖRNEK
2 x 3 2
2
: f R " R , f x = 3 - 3 x - 8 x + fonksiyonunun artan ve azalan olduğu en geniş aralıkları
] g
bulunuz.
ÇÖZÜM

3
x
2
2
2
f x = - 3 x - 8 x + 2 & f x = 2 x - 6 x - 8 olur .
] g
l] g
3
f x = denkleminin kökleri bulunup işaret tablosu yapılarak incelenirse
0
l] g
f x = 0 & x2 2 - 6 x - 8 = 0 - 3 - 3
l] g
2
4 =
& 2_ x - 3 x - i 0
1 =
& 2] x - 4 ]g x + g 0
& x = 4 veyax =- 1 olur .
Bu durumda f fonksiyonu - 3 , 1 , 6 , 4 3g nda artan ve - , 14@ nda azalandır.
6
- ?
]
200