Page 207 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK
3 2
3
f R| " R , f x = x - 3 x + fonksiyonunun ekstremum noktalarını bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
3 2 2
f x =
f x = x - 3 x + 3 & l] g 3 x - 6 x olur .
] g
f x ]g polinom fonksiyonu olduğundan her x gerçek sayısı için türevlidir. O hâlde f x = denk-
0
l] g
0
leminin köklerinde f xg işaret değiştiriyorsa f x = denkleminin kökleri f fonksiyonunun eks-
l] g
l]
tremum noktalarının apsisleridir.
x - 3 3
2
f x = 0 & 3 x - 6 x = 0
l] g
& 3 ] 2 = 0
x x - g
& x = 0 veyax = 2 olur .
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse f x ]g fonksiyonunun x = da bir maksi-
0
2
mumu ve x = de bir minimumu vardır.
0
3
x = maksimum noktasının apsisi olduğundan f 0 = fonksiyonun maksimum değeridir.
]g
2
x = minimum noktasının apsisi olduğundan f 2 =- 1 fonksiyonun minimum değeridir.
]g
,
,
Bu durumda 03h noktası fonksiyonun maksimum noktası ve 2 - 1h noktası fonksiyonun
^
^
minimum noktasıdır. Bu iki nokta fonksiyonun ekstremum noktalarıdır.
ÖRNEK
3
2
x
2
f R| " R , f x = 3 x + 3 x +- fonksiyonunun varsa ekstremum noktalarını bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
2
3
2
x
f x =
f x = 3 x + 3 x +- 2 & l] g 9 x + 6 x + 1 olur .
] g
f x ]g polinom fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli olduğundan f x ]g fonksiyonunun ekstre-
mum noktaları varsa bu noktalarda türevi sıfır olmalıdır.
f x = 0 & x9 2 + 6 x + 1 = 0 olur . x - 3 - 1 3 3
l] g
2
2
9 x + 6 x + 1 = 0 & T = b - 4 ac
2
= 6 - 4 91$$
= 0 bulunur .
1
Bu denklemin diskriminantı sıfır olup x =- denklemin çift katlı köküdür.
3
1
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse f x ]g fonksiyonunun türevi x =- 3 te
işaret değiştirmediğinden bu nokta ekstremum noktası değildir.
O hâlde fonksiyonun ekstremum noktası yoktur.

207