Page 192 - Matematik

12 Matematik

ÖRNEK
f
3
2
f x = x - 1 ve g] g x olduğuna göre a k g fonksiyonunun türevini bulunuz.
x =
x ]
] g
g
ÇÖZÜM
3
f l fx gx$ ^h h - l^ h 3 x 2 x $ 2 - 2 x $ ^ x - 1h
gx fx$ ^h
l^
x =
a k ] g ^^ 2 = x ^ 2 2
g
h
gxhh
3
4
4
4
3 x - 2 x + 2 x x + 2 x x + 2
= = = bulunur .
x 4 x 4 x 3
ÖRNEK
x + 1
4
f x = fonksiyonunun x = noktasındaki türevinin değerini bulunuz.
]g
x + 1
ÇÖZÜM
1 1 - x +
x + 1 2 x $ ] x + g 1 $^ 1h x = 1
f x =
f x = & l ] g c^ l h m
] g
x + 1 ] x + 1g 2 2 x
1 1 - 4 + 5
24 $ ] 4 + g 1 $ ^ 1h 4 - 3 7
& l = 2 = = - bulunur .
f 4 ] g
] 4 + 1g 25 100
5.2.4. İki Fonksiyonun Bileşkesinin Türevi
f ve g türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere y = ^ fo gx ] h g bileşke fonksiyonu için
f g xgh olur.
] h g
y = ^ fo gx & y = ^ ]
g x
Bu ifadede u = ]g dönüşümü yapılırsa u = ] g f u olur .
g x ve y = ] g
b
dy _
b
b
f ug
y = ] & du = fl] ug b
b
b
du ` ifadeleri taraf tarafa çarpılırsa
b
g xg
u = ] & = gl] xg b
b
# dx b
dy du a dy
$
f g x $ l]
f u $ l] g
du dx = l] g g x & dx = l^ ] gh g xg olur .
14444 24444 3 ;
dy f g x ] gh
l^
dx
l
O hâlde y = ^ fo gx ] h g bileşke fonksiyonunun türevi y = l^ ] gh g xg olarak elde edilir.
f g x $ l]
dy dy du
$
dx = du dx ifadesine ise zincir kuralı denir.
192