Page 191 - Matematik

Matematik 12

ü
f x ve g x trevlenebiliriki fonksiyonolmak zere
ü
] g
] g
d
f x g x l
$ h
{ ^ fg x fonksiyonununtreviü$ h g ^^ fg xgh = ^ ] g $ ] gh
]
]
dx
= fl ] x g$ ]g x + gl ] x f$ ]g xg olur .
g
ÖRNEK
2
x
f x = 2 x - x ve g x =+ 1 olduğuna göre f x g x ]g $ g fonksiyonunun türevini bulunuz.
] g
]
] g
x
ÇÖZÜM
1. Yol: 2. Yol:
2
x $ b
h
x g$ ] g
ll
^ fg$ l] g 2 x - i x + 1 l ^ fg $ l^h x = fl^ h x + gl] x f$ ]g xg
x = b_
h
x
1 1 2
x
3
2
d
1 $ b
= _ 2 x - x + 2 x - l = 4 ] x - g x + x l + 1 - x 2 n $ _ 2 x - i
1i
2
2
4
2
2
x
x
x
x
= 6 x - 2 x + 2 olur . = 4 x + -- 1 + 2 x - -+ 1
2
= 6 x - 2 x + 2 olur .
f ve g fonksiyonlarının çarpımının türevi bulunurken
1. yolda önce fg x$ hh çarpım fonksiyonu bulundu. Ardından türev alındı.
^
^
2. yolda iki fonksiyonun çarpımının türevi kuralı uygulandı.
ÖRNEK
l
2 ]
4 ]
3 ]
] g
f x = ] x - 1 ]g x - g x - g x - g x - 5g olduğuna göre f 3 ] g değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
3 $ ]
l ]
4 ]
] g
f x = ] x - g x - 1 ]g x - 2 ]g x - g x - 5g & f x = l ]g g x h x + l ]g $ ] g h x g x ]g $ g
12 3444444 1444444444444444 2444444444444444 3
g x ] g h x ] g
l
l]
& f 3 ] g = g 3 $ ]g h 3 + l]g h 3 $ ]g g 3g
= 1 $ ] g h 3 0 $
h 3 + l] g
= h 3 ] g
4 3 -
1 3 - g
]
= ] 3 - g ] 2 3 - g ] 5g
= 4 bulunur .
ü
f x ve g x trevlenebiliriki fonksiyonveg x ! 0 olmakzereü
] g
] g
] g
f d f f x l
] g
xfonksiyonununtrevi
^
{ a k h ü dx cc g ^ m xhm = c g xg m
g
]
f x g x - l ]g $ ] g g x f xg
l ]
g
$ ]
= 2 olur .
^ ]
g xgh
191