Page 186 - Matematik

12 Matematik

Bir f x ]g fonksiyonunun türevi olan df x ]g için
dx
2
d df xg df xg
]
]
b
l =
dx dx dx 2
x
ifadesine f x ]g fonksiyonunun ikinci mertebeden türevi denir ve fll]g ile gösterilir.

ÖRNEK

6
f x =- x fonksiyonu veriliyor. Buna göre fll^ 2h değerini bulunuz.
] g
ÇÖZÜM

f x =- x 6 & f x =- 6 x 5 fll] g 30 x $ 4 & fll] g 30 2$ 4
2 =-
x =-
l] g
] g
x =-
& fll] g 65$$ x 4 =- 30 16$
x =-
& fll] g 30 x 4 olur . =- 480 bulunur .
ÖRNEK

2
1 df x ]g
f x = 2 olduğuna göre 2 ifadesinin eşitini bulunuz.
]g
x dx
ÇÖZÜM
1 - 2 df x ] g - 3
f x =-
f x = 2 = x & = l] g 2 x $ olur .
] g
x dx
2
df x ] g = d ^ f x = fll] g 2 $ - 3g x $ - 4
x =-
]
l] gh
dx 2 dx
= 6 x $ - 4
6
= 4 bulunur .
x
ÖRNEK

f x = xx fonksiyonunun ikinci mertebeden türevini bulunuz.
]g
ÇÖZÜM
3 3 3 1 3 1 3 1 1 1
x =
f x = xx f x = x 2 & f x = 2 x $ 2 - f x = 2 x $ 2 & fll] g 2 2 x $ 2 -
$
] g
] g
l] g
l] g
1
= xx$ 2 = 3 x $ 1 olur . = 3 x $ - 1
2
2
3 2 4
= x 2 3
= bulunur .
4 x
186