Page 182 - Matematik

12 Matematik

Bir f x ]g fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki türevi
a
]
f a = lim f a + h - ]g f ag
l] g
h " 0 h
olduğundan herhangi bir x noktasındaki türevi
]
f x = lim f x + h - ]g f xg
l] g
h " 0 h
df xg dy
]
limiti ile bulunur. Burada f x = dx veya f x = dx olarak gösterilebilir.
l] g
l] g
d
dx ifadesine türev operatörü denir.

ÖRNEK

3
f x = 5 ve gx = 2 x fonksiyonunun türevini türev tanımını kullanarak bulunuz.
] g
^ h
ÇÖZÜM
h -
: f x = lim f x + h - ]g f xg : g x = lim g] x + g g] xg
]
l] g
l] g
h " 0 h h " 0 h
h -
= lim 5 - 5 = lim 2 $ ] x + g 3 2 x 3
h " 0 h h " 0 h
0
2
3
2
3
= lim 2 x + 6 x h + 6 xh + 2 h - 2 x 3
h " 0 h = lim
= lim 0 h " 0 h
2
2
h " 0 h $ _ 6 x + 6 xh + 2 h i
= 0 bulunur . = lim
h " 0 h
= 6 x 2 bulunur .
Türev Alma Kuralları
y
c d R olmak üzere
0
^ h
f x = c ise f x = olur. c fx = c
l] g
] g
x
]
fx = c & f x = lim f x + h - ]g f xg
^ h
l] g
h " 0 h
= lim c - c ^ ] h = cvef x = ch
] g
f x + g
h " 0 h
= lim 0
h " 0 h
= lim 0 = 0 bulunur .
h " 0

182