Page 179 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK

x konum (metre) Yanda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait
3
konum-zaman grafiği ve grafiğe t = noktasında çizi-
2
t
xt = t + + 2 len teğeti verilmiştir.
^ h
d
2
t
2
Bu hareketlinin zamana bağlı konumu x t = t + +
]g
fonksiyonu ile tanımlandığına göre bu hareketlinin 3. sa-
/
niyedeki anlık hızının (anlık değişim oranı) kaç msn .
olduğunu bulunuz.
t zaman (saniye)
ÇÖZÜM

Bir hareketlinin t anındaki anlık hızı t noktasındaki
x konum (metre) 0 0
t
2 türevi olan fl_i a eşittir. Bir fonksiyonun bir t nok-
t
xt = t + + 2 0 0
^ h
d tasındaki türevi ise fonksiyona o noktada çizilen teğetin
_ eğimine eşit olduğundan fonksiyonun 3. saniyedeki an-
b
b
b
b
b
b
` 14 lık hızı d doğrusunun eğimi olan m = tan a değerine
d
b
b
14
b
d
b
b
1 a b t zaman (saniye) eşittir. m = 2 = 7 olur. O hâlde bu hareketlinin 3. sa-
niyedeki anlık hızı msn7
/
. dir.
a
[ 3
2
ÖRNEK
Doğrusal olarak hareket eden bir hareketlinin saat olarak zamana bağlı yer değişimi km olarak
2
4
f t = t - fonksiyonu ile tanımlandığına göre bu hareketlinin 3. saatteki anlık hızını (anlık
]g
değişim oranını) bulunuz.
ÇÖZÜM
2 2
4
f 3g
] g
lim f t - ] = lim t -- 5 = lim t - 9 b 0 belirsizligi { l
t " 3 t - 3 t " 3 t - 3 t " 3 t - 3 0
2 t - t +
lim t - 9 = lim ] 3 ]g 3g
t " 3 t - 3 t " 3 t - 3
.
= 6 km /sa bulunur .

179