Page 177 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK

x konum (km) Yanda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait
konum-zaman grafiği verilmiştir. Bu hareketlinin zama-
2
x t = t + 1 2
]g
na bağlı konumu x t = t + 1 fonksiyonu ile verildiği-
]g
ne göre
a) Bu hareketlinin ilk 4 saatteki ortalama hızını bulunuz.

b) Bu hareketlinin 1. ve 4. saatler arasındaki ortalama
hızını bulunuz.
t zaman (saat)

ÇÖZÜM
Bu hareketlinin ilk 4 saatte konumundaki değişimi
a) x konum (km)

x 4 - ]
2 D x = ] g x 0g
x t = t + 1 2 2
]g
1
= _ 4 + i 0 + i
1 - _
x4 = 17 _ = 16 km olur .
^ h
b
b
b
b
b
` D x Bu hareketlinin ilk 4 saatte zamandaki değişimi
b
b
b
b
4
x0 = 1 1444444 2444444 3 b t D =- 0
a
^ h
t D t zaman (saat)
4 = 4 saat olur .
Bu durumda hareketlinin ilk 4 saatteki ortalama hızı
V ort = D x = 16 = 4 km /sa . bulunur.
4
t D
Bu hareketlinin ilk 4 saatteki ortalama hızı aynı zamanda bu fonksiyonun ilk 4 satteki değişim
oranıdır. Ayrıca bu fonksiyonun 0. ve 4. saatler arasındaki değişim oranı 0 ,1h ve ^ , 4 17h
^
noktalarından geçen doğrunun eğimine eşittir.
b) x konum (km)
]
2 D x x 4 - ]g x 1g
x t = t + 1 V ort = t D = 4 - 1
]g
x4 = 17 _ = 17 - 2
b
^ h
3
b
b b
` D x = 5 km /sa bulunur .
.
b
b
x1 = 2 = b b
a
^ h
1 t D
t zaman (saat)
1 4
Bu hareketlinin 1. ve 4. saatler arasındaki ortalama hızı aynı zamanda bu fonksiyonun 1. ve 4.
saatler arasındaki değişim oranıdır. Ayrıca bu fonksiyonun 1. ve 4. saatler arasındaki değişim
,
^
oranı 1 2h ve ^ , 4 17h noktalarından geçen doğrunun eğimine eşittir.
177