Page 181 - Matematik

Matematik 12

ÖRNEK

2
x
: f R " R , f x = fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki türevinin değerini türev tanımını
]g
kullanarak bulunuz.
ÇÖZÜM

f fonksiyonu x = apsisli noktasında süreklidir. f fonksiyonunun bu noktada soldan ve sağ-
2
dan türevleri incelenirse
: fl_ 2 i = lim f x - ]g f 2g : fl_ 2 i = lim f x - ]g f 2g
]
]
+
-
2
x -
x " 2 - x " 2 + x - 2
: = lim x - 2 : = lim x - 2
x " 2 - x - 2 x " 2 + x - 2
: = lim 1 : = lim 1
x " 2 - x " 2 +
: = 1 olur . : = 1 olur .
- +
fl_ 2 i = fl_ 2 i = 1 & f 2 = 1 bulunur .
l^ h
f ag
] g
f fonksiyonunun x = a noktasındaki türevi olan f a = lim f x - ] ifadesinde
l] g
x " a x - a
x - a = h dönüşümü yapılırsa
x " a & h " 0 (x a ya yaklaşıyor ise h 0 a yaklaşır.)

h
x - a = h & x = a + olur.
Bu durumda f fonksiyonunun x = a noktasındaki türevi

h -
]
f a = lim f a + g f a ] g
l] g
h " 0 h
biçiminde de ifade edilebilir.

ÖRNEK

2
3
: f R " R , f x = 5 x fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki türevinin değerini bulunuz.
] g
ÇÖZÜM

h -
]
$ ]
f 3 = lim f 3 + h - ]g f 3g = lim 5 3 + g 2 53 $ 2
l] g
h " 0 h h " 0 h
2
45 + 30 h + 5 h - 45
= lim
h " 0 h
h 30 + 5 hg
$ ]
= lim = 30 bulunur .
h " 0 h

181