Page 170 - Matematik

12 Matematik

Uyarı

Polinom fonksiyonlarının en geniş tanım kümesi gerçek sayılar kümesi ve her noktadaki
limiti o noktadaki görüntüsüne eşit olduğu için polinom fonksiyonlar her x gerçek sayısı için
süreklidir.

ÖRNEK

5
2
2
3
f x = x 2 , g x = x - x + 1 ve h x = 2 x + 3 x - 5 x - 1 fonksiyonlarının sürekli olduğu en
] g
] g
] g
geniş kümeleri bulunuz.
ÇÖZÜM
f , g ve h fonksiyonları polinom fonksiyonlar olduğundan her x gerçek sayısı için tanımlı ve sü-
reklidir. Buna göre her üç fonksiyonun da sürekli oldukları en geniş küme R dir.
Uyarı

]
f x ve g x ]g g birer polinom fonksiyonu olmak üzere
]
f xg
gx !
h x = ^^ h 0h
] g
]
g xg
biçimindeki h x ]g fonksiyonları tanımlı oldukları en geniş kümede süreklidir.
ÖRNEK
2
x + 2
: f R - ! 2+ " R , f x = fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümeyi bulunuz.
] g
x - 2
ÇÖZÜM
f fonksiyonunun pay ve paydasındaki ifadeler polinom fonksiyonlar olduğundan f fonksiyonunun

sürekli olduğu en geniş küme, fonksiyonun en geniş tanım kümesi olan R - ! 2+ dir.

ÖRNEK
x - 1
f x = 2 fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre m nin alabile-
]g
4 x - mx + 9
ceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
f fonksiyonunun pay ve paydasındaki ifadeler polinom fonksiyonlar olduğundan f fonksiyonu-
nun sürekli olduğu en geniş küme, fonksiyonun en geniş tanım kümesi olacaktır. f fonksiyonu,
her x gerçek sayısı için sürekli olduğundan her x gerçek sayısı için tanımlı da olmalıdır. Bu
durum f x in paydasından elde edilen x4 2 - mx + 9 = denkleminin diskriminantının negatif
0
]g
olması hâlinde gerçekleşir.
2
2
D 1 0 & - g 2 449 1 0 & m - 144 1 0 & m 1 144 &- 12 1 m 1 12 bulunur .
m -
$$
]
Bu durumda m nin alabileceği 23 farklı tam sayı değeri vardır.

170