Page 140 - Matematik

11 Matematik

19. Örnek
f(x) = x - 2x + m fonksiyonu daima sıfırdan büyük değerler aldığına göre m nin
2
en küçük tam sayı değerini bulunuz.
Çözüm
ax + bx + c fonksiyonu daima sıfırdan büyük ise a > 0 ve ∆ < 0 olmalıdır.
2
x - 2x + m fonksiyonunda a = 1 > 0 olur. ∆ < 0 olacağından fonksiyonun grafiğinin kolları
2
yukarı doğru olur ve x eksenini kesmez. Bu durumda
. .
∆ = (-2) - 4 1 m < 0 ⇒ 4 - 4m < 0
2
⇒ -4m < -4 ⇒ m > 1 olur.
m nin en küçük tam sayı değeri m = 2 olarak bulunur.

20. Örnek
2
- x + x 4 - 5
2
x + (m - 1 )x + 1 < 0 eşitsizliği her x ∈ ℝ için sağlandığına göre
m nin alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.
Çözüm
-x + 4x - 5 = 0 denkleminde
2
.
.
∆ = b - 4ac = 4 - 4 (-1) (-5) = 16 - 20 = -4 < 0 olduğu için reel kök yoktur.
2
2
a < 0 olduğundan her x ∈ ℝ için -x + 4x - 5 < 0 olur.
2
Eşitsizliğin gerçekleşmesi için
x + (m - 1)x + 1 > 0 dolayısıyla ∆ < 0 ve a > 0 olmalıdır.
2
Burada a = 1 olduğundan a > 0 şartı sağlanır.
∆ = (m - 1) - 4 < 0 ⇒ m - 2m - 3 < 0 olmalıdır.
2
2
m - 2m - 3 = 0 denkleminin kökleri
2
.
(m - 3) (m + 1) = 0 ⇒ m = 3 veya m = -1 olarak bulunur.
2
1
Bulunan bu köklerle ilgili işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
m -∞ -1 3 +∞
m - 2m - 3 + - +
2
∆ = m - 2m - 3 < 0 olduğundan kökler çözüme dâhil edilmez.
2
Bu aralıktaki m tam sayı değerleri 0, 1 ve 2 olur.

140