Page 135 - Matematik

Matematik 11

13. Örnek
.
(x - 2) (x - x - 2) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm
.
.
(x - 2) (x - x - 2) = (x + 1) (x - 2) = 0 denkleminin kökleri aşağıdaki gibi bulunur.
2
2
(x - 2) = 0 ⇒ x = x = 2 (çift katlı kök)
2

2
1
(x + 1) = 0 ⇒ x = -1 olur.
3
.
.
(1 x - 2) (1 x - x - 2) ifadesinde 1 1 > 0 olduğundan işaret tablosu (+) ile başlar.
. . 2
Bu durumda fonksiyonun işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ -1 2 +∞
.
2
(x - 2) (x - x - 2) - + +
.
(x - 2) (x - x - 2) ≤ 0 olduğundan eşitsizliğin çözüm kümesi ÇK = (-∞, -1] ∪ {2} olarak
2
bulunur.
.
5. Uygulama: (x - 2) (x - x - 2) ≤ 0 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi
2
Girişe x-2 yazarak grafiği çiziniz.
Girişe x -x-2 yazarak grafiği çiziniz. Çizilen grafiklerin cebirsel karşılığı cebir penceresinde
2
sırayla f(x) ve g(x) olarak gözükecektir. Girişe eğer yazınız. Oluşan satırdaki şart, doğruysa
yerine sırasıyla f*g≤0, 0 yazınız. Grafik ekranında bu eşitsizliğin çözüm kümesi farklı bir
renkte görülecektir.
Eşitsizliğin çözüm kümesi (-∞,-1]U{2} olur.
.
(-∞, -1]U{2} kümesindeki her x değeri için f(x) g(x) ≤ 0 olur.

135