Page 134 - Matematik

11 Matematik

11. Örnek

x < 3 - 2x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm
x < 3 - 2x ⇒ x + 2x - 3 < 0
2
2
x + 2x - 3 = 0 denkleminin kökleri
2
.
(x + 3) (x - 1) = 0 ⇒ x = -3 veya x = 1 olarak bulunur.
1
2
x + 2x - 3 ifadesinde a = 1 > 0 olduğundan işaret tablosunun en sağ aralığı (+) ile başlayıp
2
sola doğru tek katlı köklerde işaret değiştirerek en soldaki aralığa kadar devam eder.
Eşitsizliğin işaret tablosu aşağıdaki gibi elde edilir.
x -∞ -3 1 +∞
x + 2x - 3 + - +
2

Böylece x + 2x - 3 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi ÇK = (-3, 1) olur.
2

12. Örnek
Yanda verilen f ve g fonksiyonlarının grafikleri için y
a) f(x) < g(x) eşitsizliğini,
b) f(x) > g(x) eşitsizliğini, -6 -2 O 2 6 x
c) f(x) = g(x) eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin
kümesini bulunuz. y = g(x)

y = f(x) -6

Çözüm y
Grafikte görüldüğü üzere -6 -2 O 2 6
a) (-∞, -2) ve (2, ∞) nda x < -2 ve x > 2 için f(x) x
değerleri g(x) değerlerinden küçük olduğundan
ÇK = (-∞, -2) ∪ (2, ∞) olur. y = g(x)
b) (-2, 2) nda her x ∈ ℝ için f(x) > g(x)
olduğundan ÇK = (-2, 2) olur. y = f(x) -6
c) x = 2 ve x = -2 için f(x) = g(x) olduğundan
ÇK = {-2, 2} olur.

ax + b veya ax + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizlikler
2
İki ifadenin çarpımı veya bölümü şeklinde verilen eşitsizliklerin çözüm kümesi bulunurken her bir
ifadenin kökleri işaret tablosunda gösterilir. Bölüm şeklindeki eşitsizliklerde paydanın kökü çözüm
kümesine dâhil edilmez.

134