Page 129 - Matematik

Matematik 11

5. Örnek

y
x + = 3
xy = 2 1 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm
x + y = 3 denklemi y = 3 - x şeklinde bulunup diğer denklemde yerine yazıldığında

2
2
x(3 - x) = 2 ⇒ 3x - x = 2 ⇒ x - 3x + 2 = 0 olur. Denklem, çarpanlarına ayrıldığında
(x - 1) (x - 2) = 0 olur. Buradan
x = 1 veya x = 2 olur.
2
1
x ve x değerleri y = 3 - x denkleminde yerine yazıldığında
1
2
x = 1 için y = 3 - 1 = 2 ve
1
1
x = 2 için y = 3 - 2 = 1 olur. Buradan
2
2
denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = {(1, 2), (2, 1)} olur.

6. Örnek

2
2
x + y = 8
2
x 2 - y 3 2 =- 4 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm
2
2
x + y = 8 denklemi 3 ile çarpıldığında 3x + 3y = 24 olur. Bu durumda denklem sistemi
2
2

2
x 3 + y 3 2 = 24
2
2
x 2 - y 3 2 =- 4 şekline dönüşür. Yok etme yöntemi uygulandığında
5x = 20 ⇒ x = 4 ⇒ x = -2 veya x = 2 olur.
2
2
1
2
x ve x değerleri x + y = 8 denkleminde yerine yazıldığında
2
2
1
2
x = -2 için (-2) + y = 8 ⇒ 4 + y = 8
2
2
2
1
⇒ y = 4 ⇒ y = -2 veya y = 2 ve
2
1
2
x = 2 için 2 + y = 8 ⇒ 4 + y = 8
2
2
2
2
⇒ y = 4 ⇒ y = - 2 veya y = 2 olur. Buradan
2
3
4
denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = {(-2, -2), (-2, 2), (2, -2), (2, 2)} olur.
129