Page 126 - Matematik

11 Matematik

4.1. İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

4.1.1. İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözüm Kümesi

Hatırlatma
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi
a, b, c ∈ ℝ; a ve b sıfırdan farklı, x ve y değişkenler olmak üzere ax + by + c = 0 denklemi
birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemdir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli en az iki denklemin oluşturduğu sisteme
birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Örneğin
x 2 + y 4 = 7
x 3 - y 5 = 8 2 denklemlerinin oluşturduğu sistem birinci dereceden iki bilinmeyenli
denklem sistemidir.

a, b, c, d, e, f ∈ ℝ ve a, b, c reel sayılarından en az ikisi sıfırdan farklı olmak üzere
ax + bxy + cy + dx + ey + f = 0 şeklindeki ifadelere ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir
2
2
denklem denir.
İki bilinmeyenli en az iki denklemden oluşan sistemin denklemlerinden en az biri ikinci
dereceden denklem ise bu sisteme ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
Denklemlerin ortak çözüm kümesi denklem sisteminin çözüm kümesidir.
Bu kitapta çözüm kümesi ÇK ile gösterilecektir.

1. Örnek

y
x + = 3
2
2
x + xy = 8 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm
x + y = 3 denklemi y = 3 - x şeklinde bulunup diğer denklemde yerine yazıldığında
2
x + 2x( 3 - x ) = 8 ⇒ x + 6x -2x = 8
2
2
⇒ x - 6x + 8 = 0 olur. Bu denklem ikinci dereceden bir bilinmeyenli
2
denklemdir. Denklem, çarpanlarına ayrıldığında
(x - 4)(x - 2) = 0 olur. Buradan
x = 4 veya x = 2 olur.
2
1
x ve x değerleri y = 3 - x denkleminde yerine yazıldığında
1
2
x = 4 için y = 3 - 4 = -1 ve
1
1
x = 2 için y = 3 - 2 = 1 olur. Buradan
2
2
denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = {(4, -1), (2, 1)} olur.

126