Page 128 - Matematik

11 Matematik

Hatırlatma

a, b, c ∈ ℝ ve a ≠ 0 için ax + bx + c = 0 ikinci derece denklemi verilsin. Bu durumda
2
∆ = b - 4ac olmak üzere
2
• ∆ > 0 ise denklemin iki farklı reel kökü vardır.
• ∆ = 0 ise denklemin çakışık iki reel kökü vardır.
• ∆ < 0 ise denklemin reel kökü yoktur.

4. Örnek
y
x + = 4
x + 2 5 2 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
2
y =
Çözüm
x + y = 4 denklemi y = 4 - x şeklinde bulunup diğer denklemde yerine yazıldığında
2
2
2
2
x + (4 - x) = 5 ⇒ x + 16 - 8 x + x = 5
2
⇒ 2x - 8 x + 11 = 0 olur.
2
2
2x - 8 x + 11 = 0 denkleminin çözümü için ∆ = b - 4ac incelendiğinde
a = 2, b = -8 ve c = 11 için
. .
∆ = (-8) - 4 2 11 = 64 - 88 = -24 olur.
2
∆ < 0 olduğundan 2x - 8x + 11 = 0 denkleminin çözüm kümesi yoktur. Buradan
2
denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = { } olur.

3. Örnek
İki sayının toplamı 6, kareleri farkı 24 olduğuna göre büyük olan sayıyı bulunuz.
Çözüm
Büyük sayı x, küçük sayı y olsun.
x + y = 6
x - y = 24 olur.
2
2
El edilen denklem sistemi çözülürse istenen sayı bulunur.
x - y = 24 denklemi (x - y)(x + y) = 24 şeklinde yazılır. Bu durumda
2
2
x + y = 6 olduğu için x - y = 4 olur.
x + y = 6 ve x - y = 4 denklemleri ortak çözüldüğünde 2x = 10 ⇒ x = 5 olur.

128