Page 133 - Matematik

Matematik 11

Sonuç

a ≠ 0 ve a, b, c ∈ ℝ olmak üzere f(x) = ax + bx + c fonksiyonunda her x ∈ ℝ için
2
f(x) > 0 ise ∆ < 0 ve a > 0
f(x) < 0 ise ∆ < 0 ve a < 0 olmalıdır.

9. Örnek
3x - 5x - 2 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm
. .
3x - 5x - 2 = 0 denkleminde ∆ = b - 4ac = (-5) - 4 3 (-2) = 49 > 0 olduğundan
2
2
2
denklemin farklı iki reel kökü vardır. Denklemin kökleri çarpanlara ayırma yöntemiyle
.
(3x + 1) (x - 2) = 0
1
x = - 3 veya x = 2 olarak bulunur.
2
1
a = 3 > 0 olduğundan işaret tablosunun en sağ aralığı (+) ile başlayıp sola doğru tek katlı
köklerde işaret değiştirerek en soldaki aralığa kadar devam eder.
x -∞ - 1 2 +∞
3
3x - 5x - 2 + - +
2

3x - 5x - 2 > 0 eşitsizliğinde istenen aralıklar (+) olan aralıklardır. Bu aralıklar işaret
2
tablosunda taralı olarak gösterilmiştir.
2
Böylece 3x - 5x - 2 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi ÇK = (-∞, - 1 ) ∪ (2, ∞) olur.
3

10. Örnek
x - 2x + 3 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm
. .
x - 2x + 3 = 0 denkleminde ∆ = b - 4ac = (-2) - 4 1 3= -8 < 0 olduğundan
2
2
2
denklemin reel kökü yoktur.
a = 1 > 0 olduğundan her x ∊ ℝ için f(x) > 0 olur.
x -∞ reel kök yok +∞
x - 2x + 3 +
2
Tabloda görüldüğü gibi x - 2x + 3 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi ÇK = { } olur.
2

133