Page 136 - Matematik

11 Matematik

14. Örnek

x - 5
3 - x ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm

x - 5 ifadesinde pay ve paydanın kökleri
x
3 -
x - 5 = 0 ⇒ x = 5
3 - x = 0 ⇒ x = 3 olur.
1 . x - 5 1
x
3 - 1 . ifadesinde - 1 = -1 < 0 olduğundan işaret tablosu (-) ile başlar.
x -∞ 3 5 ∞

x - 5 - + -
3 - x
x -
İşaret tablosuna göre 3 - 5 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi ÇK = (3, 5] olur.
x

15. Örnek
x
-- 7
2
x - x 6 + 9 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
Burada - x - 7 = 0 ve x - 6x + 7 = 0 denklemlerinin kökleri
2
- x - 7 = 0 ⇒ x = - 7
1
x - 6x + 9 = (x -3) = 0 ⇒ x = x = 3 (paydanın çift katlı kökü) olarak bulunur.
2
2
2
3
Bu durumda işaret tablosu aşağıdaki gibi olur.
x -∞ -7 3 +∞
-x - 7 + - -
x - 6x + 9 + + +
2
x
-- 7 . . .
2
x - x 6 + 9 (+) (+) = + (-) (+) = - (-) (+) = -
Çözüm kümesi ÇK = (-7, 3) ∪ (3 , ∞) olarak bulunur.

136