Page 51 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

2
Tanım Bir deneye ait sonlu örnek uzay E = " e1 ,,,...,ee3 en, olsun.
Bu örnek uzayın en az bir elemanının olasılığı diğerlerinden farklı ise bu E örnek uzayına eş
olumlu olmayan örnek uzay denir.

7. ÖRNEK
Doruk, Rüzgâr, Serhat ve Bora’nın katıldığı bir kros yarışmasında Bora’nın yarışı kazanma olasılığı Doruk’un,
Rüzgâr’ın yarışı kazanma olasılığı ise Serhat’ın iki katı; Doruk’un yarışı kazanma olasılığı Rüzgâr’ın dört katıdır.
Buna göre Serhat’ın yarışı kazanma olasılığını bulunuz.

ÇÖZÜM

+
Bu yarışmada öğrencilerin yarışı kazanma olasılıkları k ! R h olmak üzere
^
Doruk’un kazanma olasılığı: PDh
^
Rüzgâr’ın kazanma olasılığı: PRh
^
^
Serhat’ın kazanma olasılığı: PSh
PRh olduğundan
Bora’nın kazanma olasılığı: PBh olsun. PB = 2 $ ^ , PR = 2 $ ^ , PD = 4 $ ^
^ h
PSh
^ h
^
^ h
PDh
k
PR = k 2 alınırsaPD = k 8 , PB = 16 k , PS = olur. Buradan
^ h
^ h
^ h
^ h
PE = ^h PD + ^h PR + ^h PS + ^h PBh
^
k
1 = k 8 + k 2 ++ 16 k
1 = 27 k
1
k = 27 bulunur .
Buradan Serhat’ın yarışmayı kazanma olasılığı
1
PS = 27 olur.
^ h
8. ÖRNEK
Hileli bir zar atıldığında herhangi bir sayının üst yüze gelme olasılığı, kendisinin karesi ile doğru orantılıdır.
Buna göre bu hileli zar bir kez atıldığında üst yüze asal sayı gelme olasılığını bulunuz.
ÇÖZÜM
+
Bu deneyde atılan zar hileli olduğundan k ! R h üst yüze
^
1 h
1 gelme olasılığı: P^" , = 1 2 k $ = k
2 gelme olasılığı: P^" , = 2 2 k $ = k 4
2 h
3 gelme olasılığı: P^" , = 3 2 k $ = k 9
3 h
4 h
4 gelme olasılığı: P^" , = 4 2 k $ = 16 k
5 gelme olasılığı: P^" , = 5 2 k $ = 25 k
5 h
6 h
6 gelme olasılığı: P^" , = 6 2 k $ = 36 k biçimindedir. Bu olaylar ayrık ve zarda 6 tane yüz olduğundan
PE = ^h P 1 h" , + ^ + ^ + ^ + ^ + ^
P 5 h" ,
P 6 h" ,
P 4 h" ,
P 2 h" ,
P 3 h" ,
^
1 = k + k 4 + k 9 + 16 k + 25 k + 36 k
1
1 = 91 k & k = 91 bulunur .
Buna göre hileli zar bir kez atıldığında üst yüze asal sayı gelme olasılığı ayrık olayların olasılığından
P 5 h" ,
^" ,
P 2 , " , 5 h = ^ + ^ + ^
P 3 h" ,
P 2 h" ,
3 , " ,
= k 4 + k 9 + 25 k
= 38 k
1 38
= 38 $ 91 = 91 bulunur .
Fen Lisesi Matematik 10 61