Page 49 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

4. ÖRNEK
Şekilde d ' d olmak üzere
d1 1 2
d doğrusunda 3 nokta, d doğrusunda 4 nokta vardır. Doğrular üze-
1
2
d2 rinde bulunan 7 noktadan rastgele seçilen 3 noktanın üçgen oluşturma
olasılığını bulunuz.
ÇÖZÜM
Seçilen üç nokta ile üçgen oluşabilmesi için doğruların birinden 2 nokta, diğerinden 1 nokta seçilmelidir.
Buna göre oluşabilecek üçgenlerin sayısına s A ^h denilirse
3 4 3 4
s A = f p $ f p + f p $ f p = 36 $ + 34 $ = 18 + 12 = 30 olur.
^ h
1 2 2 1
7
Tüm durumların sayısı s E = f p = 35 olur.
^ h
3
Buna göre doğrular üzerinde bulunan 7 noktadan rastgele seçilen 3 noktanın üçgen oluşturma olasılığı
s A ^ h 30 6 bulunur.
P A = = 35 = 7
^ h
s E ^ h

5. ÖRNEK
4 mavi, 5 kırmızı ve 2 beyaz renkte özdeş boncuklar yan yana rastgele diziliyor.
Mavi boncukların yan yana gelme olasılığını bulunuz.

ÇÖZÜM
11 !
Bu deneyde örnek uzayın eleman sayısı sE = ! 452$ ! $ ! olur.
^ h
! 8
4 mavi boncuk bir grup olarak düşünülürse mavi boncukların yan yana gelme durumlarının sayısı sM = ! 52$ !
h
^
olur. Bu durumda mavi boncukların yan yana gelme olasılığı
! 8
sMh ! 5 $ ! 2
^
PM = =
h
^
^
sEh 11 !
! 45$ ! 2$ !
! 84 $ ! 24 4
= = = bulunur.
11 10 98$ $ $ ! 11 10 9$ $ 165

6. ÖRNEK
Köşeleri bir çember üzerindeki 7 farklı noktadan seçilen bir çokgenin beşgen olma olasılığını bulunuz.
ÇÖZÜM

Bir çokgenin oluşması için en az üç nokta gerekir. Bu durumda deneydeki örnek uzayın eleman sayısı
7 7 7 7 7
sE = d n + d n + d n + d n + d n
^ h
3 4 5 6 7
7 7 7
7
= 2 - d n + d n + d nF
<
0 1 2
7
= 128 -^ 1 ++ 21 = 99 olur .
h
7
Çokgenin beşgen olma durumlarının sayısı sB = d n = 21 olur. Seçilen bir çokgenin beşgen olma olasılığı
^ h
5
^
sBh 21 7
PB = = 99 = 33 bulunur.
^ h
sE ^ h
60 Fen Lisesi Matematik 10