Page 47 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

2. Olasılık Hesabı

Özellikler A 3 E veB 3 olmak üzere A olayının olasılığı PAh, B olayının olasılığı PBhşeklinde
E
^
^
gösterilir.
PA #
1. 0 # ^ h 1 olur .
2. PE = 1 ve P^ h = 0 olur.
^ h
3. Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığı toplamı 1 olur.
l
PA =
Yani PA + ^ h 1
^ h
B
h
4. A 1 ise PA # ^h PB olur .
^
1. ÖRNEK
E
E örnek uzay ve A 1 olmak üzere PA = 3 olduğuna göre PAlh değerini bulunuz.
^
4
^ h
ÇÖZÜM
Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığı toplamı 1 dir.

PA =
l
PA + ^ h 1 özelliğinden
^ h
3
PA =
l
4 + ^ h 1
3 1
1
PA =- 4 = 4 bulunur.
lh
^
Tarih Köşesi
Yusuf el-Kindi (Görsel 1.2.1), sayı sistemi hakkında dört kitap yazmıştır ve modern
aritmetiğin temelini atmıştır.
El-Kindi, dünya tarihindeki ilk şifre kırıcılardandır. Şifreleme biliminde Sezar ta-
rafından bulunan ve uygulanan tek alfabeli, yerine koyma şifreleme yöntemini
geliştirerek frekans analizini yapan ilk kişidir. MS 850 yılında “Şifrelenmiş Metin-
lerin Çözümlenmesi” adlı el yazması eserinde şifrelerin çözümlenmesi için Fre-
kans Analizi Yöntemi’ni göstererek bilinen bütün şifreleme yöntemlerini kırılabilir
hâle getirmiştir. Bu çalışmaları Süleymaniye Osmanlı Arşivi’nde bulunmaktadır.
Bu yöntemde şifreli mesajların yazıldığı dildeki normal bir metinde her harfin kaç
kez kullanıldığı sayılır (frekans). Örneğin Türkçede “A” binde 121, “B” ise binde
25 kez geçer. Ardından şifreli metindeki harflerin kaçar kez kullanıldığı bulunur.
Şifreli metinde en çok kullanılan harf sayılarından metnin hangi dilde yazıldığı
anlaşılır. O dildeki harflerin kullanım yüzdesinden şifreli metnin harf karşılıkları
bulunup şifre kırılır. Görsel 1.2.1: Yusuf el-Kindi
Olasılığın tarihsel gelişim sürecine katkısı bulunan bir başka bilim insanı da Lap-
lace’tır (Laplas). Laplace,“Theorie Analytique de Probabilities” (Tiori Analitik dö
Probabiliti) adlı kitabı olasılık teorisinin ilk önemli eseridir. Laplace, olasılığı eşit
ölçüde olabilir durumlar arasında ilgilenilen olayın gerçekleşen durumlara oranı
biçiminde tanımlamıştır. Bulduğu matematik sonuçlarının birçoğunu astronomi-
de de kullanmıştır. Olasılık kuramı üzerindeki çalışması da olasılığı astronomide
kullanması sonucunda olmuştur.
Başarılarından dolayı 1773 yılında Paris İlimler Akademisine üye seçilmiş, böylece
yaşamının ilk ödülünü almıştır.
Kaynakça:
users.metu.edu.tr/beyaz/304/sunumlar/FransizDevrimiDonemiveMatematik.pdf
ET: 31 Ekim 2017 ES:10.11

58 Fen Lisesi Matematik 10