Page 46 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite
P. 46
SAYMA VE OLASILIK
3. ÖRNEK
Bir çift zarın atılması deneyinde zarların üst yüzlerine gelen sayıların
A: Çarpımlarının en çok 3 olma olayı
B: Eşit olma olayı
C: Toplamlarının en az 10 olma olayı şeklinde veriliyor.
Buna göre
a) A, B ve C olaylarını liste yöntemi ile yazınız.
b) A, B ve C olaylarından ayrık olanları ve ayrık olmayanları bulunuz.
ÇÖZÜM
a) Zarların üst yüzlerine gelen sayıların çarpımlarının en çok 3 olma olayı
A = ^" 1 ,,1 ^h 1 ,,2 ^h 13 ^ ,, 3 ,1h, şeklindedir.
,, 21 ^h
h
Zarların üst yüzlerine gelen sayıların eşit olma olayı
B = ^" 1 , ,1 ^h 2 , ,2 ^h 3 , ,3 ^h , 4 4 ^h , 5 , ,5 ^h , 6 6h, şeklindedir.
Zarların üst yüzlerine gelen sayılar toplamının en az 10 olma olayı
, , 5 ^h
C = ^" 46 , ,5 ^h 5 , ,6 ^h , 64 ^h , 6 , ,5 ^h , 6 6h, şeklindedir.
b) A + C = olduğundan A ile C olayları ayrık olaylardır.
, , 66h, olduğundan A ile B ve B ile C olayları ayrık olmayan olaylardır.
A + B = ^" , 11h, ve B + C = ^" 55 ^h ,
4. ÖRNEK
4 doktor, 5 hemşire arasından rastgele 3 kişilik sağlık ekibi seçilecektir. Buna göre
a) Örnek uzayın eleman sayısını
b) İkisinin doktor, birinin hemşire olduğu sağlık ekibini seçme olayının eleman sayısını
c) En az birinin doktor olduğu 3 kişilik sağlık ekibini seçme olayının eleman sayısını bulunuz.
ÇÖZÜM
a) Hiçbir koşul olmadan 4 doktor, 5 hemşire arasından yani 9 kişi arasından 3 kişilik sağlık ekibi seçme
işlemi yapılacağından örnek uzayın eleman sayısı
9 ! 9 9876 !
$$$
d n = = = 84 olur.
3 ^ 9 - 3h ! 3 $ ! ! 6 3$ !
b) Sağlık ekibinin ikisinin doktor, birinin hemşire olma olayının eleman sayısı
4
4 doktor arasından 2 doktorun seçimi dn
2 5
5 hemşire arasından 1 hemşirenin seçimi dn farklı şekilde yapılabilir. Saymanın çarpma kuralı
1
gereğince ikisi doktor, biri hemşire olan sağlık ekibi seçme olayının eleman sayısı
4 5
d n $ d n = 65$ = 30 olur.
2 1
c) Sağlık ekibinden en az bir kişinin doktor olma olayının eleman sayısı
4 5 4 5 4 5
$
d n $ d n + d n $ d n + d n $ d n = 410 + 6 5 $ + 4 1 $
1 2 2 1 3 0
= 40 + 30 + 4
= 74 olur .
Fen Lisesi Matematik 10 57
