Page 41 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

9. ÖRNEK
8
3
^ x 5 + x 2 h ifadesinin 5x in azalan kuvvetlerine göre açılımında sondan 3. terimi bulunuz.
ÇÖZÜM
8
Verilen ifadede n = olduğundan açılımdaki terim sayısı 9 olur. Bu durumda ifadenin açılımında sondan 3.
terim, baştan 7. terimdir. O hâlde sondan 3. terim
8
3
20
d n $^ x 5 h 86- $ ^ x 2 h 6 = 28 25$ x $ 2 $ 64 x $ 18 = 44 800 x olur.
6

10. ÖRNEK
4 4 4 4 4
3
2
4
1
d n 4 - d n 4 + d n 4 - d n 4 + d n işleminin sonucunu bulunuz.
0 1 2 3 4
ÇÖZÜM
4 4 4 4 4
4
3
1
2
d n 4 - d n 4 + d n 4 - d n 4 + d n ifadesi Binom açılımına göre düzenlenirse
0 1 2 3 4
4 4 4 4 4
3
2
3
2
1
0
1
4
4
d n 41 - d n 41 + d n 41 - d n 41 + d n 4 0 1 şeklinde olup bu ifade
0 1 2 3 4
4 4 4 4 4
4
0
1
2
0
3
4
3
2
1
4
d n 41 - d n 41 + d n 41 - d n 41 + d n 41 = ^ 4 - 1h Binom açılımıdır.
0 1 2 3 4
4
O hâlde verilen işlemin sonucu 3 = 81 bulunur.
11. ÖRNEK
2
^ - x 3 4 + y 4 h n = ... kx$+ 12 y $ 10 + .... olduğuna göre nk$ çarpımının sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM
1. Yol
kx$ 12 y $ 10 terimi baştan r + 1h . terim olarak alınırsa
^
n
4
c m $ - x 3 h nr- y 4 ^ 2 h r = kx$ 12 y $ 10 eşitliği yazılabilir. Bu eşitlik düzenlenirse
^
r
n n
2
4
c m $ - 3h nr- $ x ^ h nr- 4 $ r $ y ^ h r = kx$ 12 y $ 10 & c m $ - 3h nr- x $ 4 n 4- r 4 $ r y $ r 2 = kx$ 12 y $ 10 elde edilir.
^
^
r r
n
Buradan k = c m $ - 3h nr- 4 $ r , n4 - r 4 = 12 , r2 = 10 eşitlikleri bulunur. O hâlde
^
r
8
r 2 = 10 & r = 5 ve n4 - r 4 = 12 & 4 n - 4 5$ = 12 & 4 n = 32 & n = olur.
8
5
-
3 $
Bulunan n ve r değerleri yerine yazılırsa k = d n $ - 3h 85 4 $ 5 = 56 $ - h 3 4 bulunur.
^
^
5
10
3 $
O hâlde nk$ = 856$ 6 $ - h 3 2 @ =- 189 2 $ 16 olur.
^
2. Yol
4
kx$ 12 y $ 10 teriminde x in üssü 12 olduğundan - x 3 h teriminin kuvveti 3 olmalıdır.
^
2
Benzer düşünceyle y nin üssü 10 olduğundan 4 ^ y h teriminin kuvveti 5 olmalıdır. O hâlde
3 + 5
4 3
h
kx$ 12 y $ 10 = d n $ - x 3 h $ y 4 ^ 2 5
^
5
8
5
3
8
5
3 $
n =+= bulunur. Buradan k = d n $ - h 3 4 elde edilir. Buradan
^
5
8
5
5
nk$ = 8 $ d n $ - h 3 4 = 856$ $ - h 3 4 =- 189 2$ 16 bulunur.
3 $
3 $
^
^
5
52 Fen Lisesi Matematik 10